Seminário de Otimização & Problemas Inversos
Título: Método do tipo Quase-Newton para sistemas não-lineares com restrições de caixa
Palestrante: Juliano de Bem Francisco (UFSC)
Resumo: Sistemas não-lineares é um tópico de análise numérica/otimização que aparece frequentemente em problemas aplicados ou mesmo como subproduto de problemas matemáticos mais complexos. Em suma, procuramos um vetor x tal que F(x)=0, em que F é uma função vetorial. Muitas situações, seja por limitações de equipamentos, insumos limitados, faixas permitidas de operação ou mesmo por limitações impostas pelo problema, aparecem restrições canalizadas (chamadas comumente de caixa) nas variáveis do sistemas não-linear, isto é, a solução deve estar entre dois limitantes, digamos l e u. Este tipo de restrição exige estratégias especiais uma vez que os métodos clássicos (por exemplo os do tipo Newton) não podem ser diretamente aplicados. Portanto, estratégias numéricas que usam a estrutura do problema, e que ainda mantêm bons resultados de convergência (sobretudo local), são de relevância. Nesta palestra apresentamos um método baseado na estratégia Quase-Newton para resolver sistemas não-lineares (quadrados) com restrições canalizadas. A proposta está baseada em um esquema afim-escala que usa elipsoides para forçar que os candidatos a iterados fiquem relativamente próximos da caixa. Neste caso, se no meio do processo algum candidato ficar fora dos limites l ou u, o passo é reduzido para que todos os iterados fiquem no interior do conjunto viável. Com base em resultados numéricos, mostramos a eficiência do nosso algoritmo em problemas de pequeno e médio porte. O trabalho é em conjunto com o aluno Jonatan Eisermann, ex-aluno de mestrado do programa de pós-graduação do Departamento de Matemática.
Data: Segunda-feira, 30 de maio às14h
Local: Auditório Airton Silva, MTM
Maiores informações: http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar
E. Krukoski
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otimizaçãoProblemas inversosQuase-NewtonSeminariosistemas não-lineares
Seminário de Otimização & Problemas Inversos
Título: First-order methods for the convex hull membership problem
Palestrante: Rafaela Filippozzi (UFSC)
Resumo: The convex hull membership problem (CHMP) consists in deciding whether a certain point belongs to the convex hull of a fnite set of points, a decision problem with important applications in computational geometry and in foundations of linear programming. In this study, we review, compare and analyze frst-order methods for CHMP, namely, Frank-Wolfe type methods, Projected Gradient methods and a recently introduced geometric algorithm, called Triangle Algorithm (TA). We discuss the connections between this algorithm and Frank-Wolfe, showing that TA can be interpreted as an inexact Frank-Wolfe. Despite this similarity, TA is strongly based on a theorem of alternatives known as distance duality. By using this theorem, we develop suitable stopping criteria for CHMP to be integrated into Frank-Wolfe type and Projected Gradient methods, allowing a fair numerical comparison between those and the Triangle Algorithm. Interestingly, FrankWolfe integrated with such stopping criterion is nothing but a greedy Triangle Algorithm which is equivalent to an old algorithm due to von Neumann. Our numerical experiments on random instances of CHMP, across different scenarios, indicate that an Away-Step version of Frank-Wolfe achieves the best performance in comparison to other frst-order methods mentioned above.
Data: Segunda-feira, 4 de abril, 14h
Local: Sala MTM202, no Departamento de Matemática
Maiores informações: http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar
E. Krukoski
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Seminário de Otimização
Título: Um algoritmo geométrico para o problema de inclusão no envoltório convexo
Expositor: Rafaela Filippozzi (UFSC)
Resumo: O problema de inclusão no envoltório convexo consiste em determinar
se um certo ponto pertence ao envoltório convexo de um conjunto de n pontos em R^m.
Este problema encontra importantes aplicações em geometria computacional e programação linear.
Apresentamos um estudo teórico e prático de um Algoritmo Geométrico proposto recentemente,
que tem como base um teorema de separação chamado de Dualidade de Distâncias.
Explorando conceitos de otimização contínua estabelecemos a relação de tal algoritmo com o clássico algoritmo de Frank-Wolfe.
Experimentos computacionais indicam que o algoritmo geométrico apresenta bons resultados em comparação a algoritmos clássicos de otimização para
reformulações lineares e quadráticas do problema.
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática, Sala MTM007 (Térreo)
Data: Quinta-feira, 10 de outubro de 2019 – Horário: 10h:15m
Maiores informações
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E. Krukoski
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Seminário de Matemática Aplicada
Título: Estimation of the Local Volatility from Option Data for Dupire’s PDE
Resumo: The Black-Scholes model for option pricing led to a tremendous development of trading of financial instruments in stock exchanges throughout the world. Such model provided a fair way of evaluating option prices making use of simplified assumptions. Mathematically, it consists of parabolic diffusion equation that after a suitable change of variables becomes a heat equation. Its diffusion coefficient is the volatility and describes the agitation of the market.
However, soon it was realized that the Black-Scholes model was inadequate and required realistic extensions. One of the most well-accepted of such extensions is to consider variable diffusion coefficients thus leading to the so-called Dupire’s s local volatility models. Local volatility models are extensively used and well-recognized for hedging and pricing in financial markets. They are frequently used, for instance, in the evaluation of exotic options so as to avoid arbitrage opportunities with respect to other instruments. The PDE (inverse) problem consists in recovering the time and space varying diffusion coefficient in a parabolic equation from limited data. It is known that this corresponds to an ill-posed problem.
We investigate theoretical as well as practical methods for the calibration of local Volatility models by convex regularization. Such methods can also be applied to commodities, thus being very relevant also in the accurate pricing of commodity derivatives.
We illustrate our results both with real and with simulated data. This is joint work with V. Albani (UFSC), U. Ascher (UBC), Xu Yang (IMPA).
Local: Auditório Airton Silva do Departamento de Matemática – (MTM-007 – piso térreo)
Horário: 14:00-14:45
E. Krukoski
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Dupire'sLocal VolatilityMatematica AplicadaOption DataPDESeminarioSeminários
Seminário de Equações Diferenciais
Fast energy decay for wave equations with a localized damping in the n-dimensional half space
Prof. Ryo Ikehata
Universidade de Hiroshima, Japão
We consider a mixed problem for wave equations with a localized damping near spatial infinity in the n-dimensional half space. By constructing a new type of Hardy inequality in the whole space via the Fourier transform, we will derive a fast decay rate of the energy to the odd extension of the corresponding solution. In this case we employ a special type of multiplier method combined with the Hardy type inequality.
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Dia – Hora: 13/12/2016 – 15h:30m
Local: Sala MTM007 do Depto. de Matemática
E. Krukoski
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Seminário em Análise Convexa e Otimização
Operadores Monótonos Maximais e o Método de Ponto Proximal (Parte II)
Maicon Marques Alves – MTM CFM/UFSC
Resumo: Pretendo apresentar e discutir alguns aspectos da teoria dos operadores monótonos maximais e suas potenciais aplicações em otimização, enfatizando o papel do método de ponto proximal.
Data – Hora: Quinta-feira, 01 de setembro de 2016 – 14:00h
Local: Sala 202, MTM
E. Krukoski
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Seminario de Matematica Aplicada
On a family of gradient type projection methods for nonlinear ill-posed problems
Prof. Dr. Antonio C. G. Leitão – MTM/UFSC
Resumo: We propose and analyze a family of successive projection methods whose step direction is the same as Landweber method for solving nonlinear ill-posed problems that satisfy the Tangential Cone Condition (TCC). This family encompasses Landweber method, the minimal error method, and the steepest descent method; thus providing an unified framework for the analysis of these methods. Moreover, we define in this family new methods which are convergent for the constant of the TCC in a range twice as large as the one required for the Landweber and other gradient type methods.
Dia – Hora: 07/07/2016 – 15:00 h
Local: Auditório Departamento de Matemática, MTM 007, CFM/UFSC
Cartaz
E. Krukoski
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Seminário de Matemática Aplicada
Resolução da equação de Poisson com PGD e o método de Galerkin Descontínuo
Profª Drª Luciane Inês Assmann Schuh – MTM/UFSC
Resumo: A técnica PGD (do inglês Proper Generalized Decomposition) permite construir aproximações numéricas para problemas multidimensionais por meio de uma estratégia de enriquecimento sucessivo e está baseada no conceito de separação de variáveis, possibilitando assim a resolução de problemas complexos sem recorrer ao problema multidimensional original. Dentre as aplicações podemos citar dinâmica de fluidos complexos, química quântica, bem como nas simulações em tempo-real. Neste trabalho ilustramos a aplicação do método PGD na equação de Poisson em 2D, o que permitiu desacoplar o problema em dois problemas unidimensionais, os quais foram resolvidos com o método de Galerkin Descontínuo com penalização interior. Apresentamos resultados numéricos, bem como estimativas de erro empregadas no processo iterativo que tem como objetivo garantir a precisão e convergência do método.
Trabalho desenvolvido com a colaboração do Prof. Igor Mozolevski.
Local: Auditório do Departamento de Matemática(Sala 007), CFM/UFSC
Dia – Hora: 30/06/2016 – 14:00h
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E. Krukoski
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