DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA – CFM / UFSC

Próximo Colóquio

17 de Dezembro de 2021, 14:00h

Prof. Dr. Paulo Teotônio Sobrinho (IF USP)

Fases topológicas da matéria e a teoria das categorias

Resumo: Um dos problemas fundamentais da física é entender as fases da
matéria. Por exemplo, água, gelo e vapor, apesar de serem feitos dos mesmos constituintes, apresentam propriedades muito distintas. O conceito de quebra de simetria é essencial para entendermos fenômenos deste tipo. A estrutura matemática que descreve e classifica as quebras de simetria é a teoria dos grupos. Esta abordagem fui muito bem sucedida, cobrindo quase todos os casos conhecidos.
Em 2016 o prêmio Nobel foi concedido aos pioneiros no estudo de fases da matéria que não se encaixam neste paradigma, pois não são o resultado de quebra de simetria. Exemplos desta nova classe de fases são as chamadas fases topológicas da matéria. Trata-se de sistemas quânticos de muitos corpos com propriedades muito singulares. Sabemos muito sobre estes sistemas em dimensão 2. Neste caso, ferramentas usuais como a teoria dos grupos e teoria das categorias são suficientes e fornecem uma visão bastante completa do fenômeno nesta dimensão. Já em dimensão 3 isso não é verdade. Pesquisas recentes evidenciam a necessidade de adicionarmos objetos mais gerais tais como 2-categorias e 2-grupos para entendermos as fases topológicas em dimensão 3. Este é, na verdade, apenas um passo na exploração das fases topológicas em dimensão 3 que apresenta muitos
desafios, tanto para físicos quanto para matemáticos.
Neste seminário pretendemos abordar estes tópicos de forma intuitiva através de exemplos simples.

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Uma ferramenta matemática que ajuda a investigar a subnotificação de casos de infecção por covid-19 foi um dos resultados do trabalho de um grupo que estuda a dinâmica de doenças infecciosas a partir de modelos matemáticos. O professor Vinicius Albani, do Departamento de Matemática do CFM/UFSC, foi um dos autores do artigo Covid-19 underreporting and its impact on vaccination strategies, publicado no BMC Infectious Diseases, periódico da Springer Nature, e recentemente pauta do portal internacional de divulgação científica Scidev.net.

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Próximo Colóquio

10 de Dezembro de 2021, 14:00h

Prof. Dr. Carlile Campos Lavor (IMECC-UNICAMP)

Geometria de Distâncias e COVID-19

Resumo: O principal problema da Geometria de Distâncias pode ser definido como um problema inverso: dadas algumas distâncias entre pares de objetos, determinar suas posições em algum espaço geométrico. Dentre inúmeras aplicações, passando por astronomia, estatística, nanotecnologia, robótica e telecomunicações, destaca-se o cálculo da estrutura 3D de moléculas de proteínas (as “moléculas da vida”), conhecido na literatura por Molecular Distance Geometry Problem (MDGP). Por conta de propriedades químicas e geométricas das proteínas, o MDGP pode ser representado por um grafo e “resolvido” por um método tipo Branch & Prune. Ao final da palestra, mostraremos a conexão entre o MDGP e a pandemia atual.

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