Brauer group of p-adic curves
Prof. Dr. Eduardo Tengan (MTM-UFSC)
Resumo: Let K be a field. By a K–division algebra, D, we mean an associative (but not necessarily commutative) finite dimensional K-algebra D whose center is precisely K, and such that every non-zero element has multiplicative inverse. The set of isomorphism classes of K-division algebras forms a group, the so-called Brauer group of K. The Brauer group is one of the most important arithmetic invariants of a field, and plays an important role in many distinct areas of Mathematics, such as Number Theory and Algebraic Geometry. Brauer groups of fields can be generalized to Brauer groups of varieties (or more generally schemes). In this talk we present an overview of some of the research in the past 20 years or so in the study of Brauer groups of curves over the field of p-adic numbers.
Data: Sexta-feira, 01 de Dezembro de 2023, 14:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Qual a forma de um buraco negro?
Prof. Dr. Ivan Pontual Costa e Silva (MTM-UFSC)
Resumo: Por que planetas e estrelas têm formato esferoidal? Como esses objetos astrofísicos são feitos de matéria relativamente usual, a resposta depende de detalhes mais ou menos simples da gravitação Newtoniana. Mas buracos negros não são objetos “sólidos”, mas são entidades compostas de “pura gravitação”. Por que deveriam ser esferoidais? Surpreendentemente, a resposta depende de aspectos geométricos muito mais sofisticados das variedades Riemannianas, que incluem o chamado problema de Yamabe, uma classificação quanto à curvatura escalar, e certas generalizações de superfícies mínimas. Nesta palestra discutirei o chamado teorema de Hawking, que garante que buracos negros em dimensão espacial três têm de fato a topologia da esfera, e suas generalizações para dimensão superior.
Reductions of Piecewise-Trivial Principal Comodule Algebras
Prof. Dr. Piotr M. Hajac (IMPAN-Polônia)
Abstract: Let G’ be a closed subgroup of a topological group G. A principal G-bundle X is reducible to a locally trivial principal G’-bundle if and only if there exists a local trivialisation of X such that all transition functions take values in G’. The goal of this talk is to unravel a noncommutative-geometric counterpart of this theorem. To this end, we employ the concept of a piecewise-trivial principal comodule algebra as a generalization of a piecewise-trivial compact principal bundle and a replacement of a locally trivial principal bundle. To illustrate our theorem, first we define a new noncommutative deformation of a nontrivial but reducible U(1)-principal bundle that yields a piecewise-trivial principal comodule algebra. Then we instantiate the theorem by explaining how the thus obtained piecewise-trivial principal comodule algebra is reducible much as its classical counterpart is reducible. To end with, using K-theory, we show that the principal comodule algebra is not cleft. (Based on joint work with Jan Rudnik and Bartosz Zieliński.)
Data: Segunda-feira, 20 de Novembro de 2023, 16:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Algumas contribuições aos modelos epidemiológicos
Prof. Dr. Vinícius Viana Luiz Albani (MTM-UFSC)
Resumo: Nesta palestra, apresentaremos algumas contribuições propostas à modelagem epidemiológica de doenças infecciosas em que são consideradas diferentes características dos patógenos e da severidade da doença. Dentre elas, podem-se citar a dependência espacial, por faixa etária e por sexo.
Data: Sexta-feira, 17 de Novembro de 2023, 14:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
O conceito de difeomorfismos dinamicamente coerentes
Prof. Dr. Mário Rodolfo Roldan Daquilema (MTM-UFSC)
Resumo: Em geral, não se sabe se um difeomorfismo parcialmente hiperbólico deve ser dinamicamente coerente. Existem duas obstruções para a integrabilidade do fibrado central. Uma é que as distribuições não são integráveis (as condições de Frobenius falham) e a outra é que as distribuições podem não ter diferenciabilidade (e assim a unicidade da integrabilidade pode falhar). Na palestra vamos introduzir o conceito de difeomorfismos dinamicamente coerentes e falar alguns resultados no contexto de simplectomorfismos.
Data: Sexta-feira, 10 de Novembro de 2023, 14:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Categorias Módulo
Séries de estudos sobre o artigo:
Module Categories, Weak Hopf Algebras and Modular Invariants
de Victor Ostrik
Apresentador desta semana: Eliezer Batista (MTM-UFSC)
Resumo: Nesta semana, vamos discutir o resultado que garante a existência dos Homs internos nas categorias módulo: Se um funtor aditivo contravariante de uma categoria k-linear, abeliana e finita na categoria dos espaços vetoriais for exato à esquerda, então ele é representável. A seguir, vamos ver algumas propriedades dos homs internos sendo que, para cada objeto M de uma categoria módulo M sobre uma categoria multitensorial C definimos um funtor [M, _] :M —>C . Além do mais, a composição
o123 :[M2 , M3 ] x [ M1 , M2 ] —>[ M1 , M3 ]
é associativa, fazendo com que o objeto [M,M] seja um objeto álgebra na categoria C.
Data: Segunda-feira, 06 de Novembro de 2023, 16:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
