DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA – CFM / UFSC

Matéria escura, por que pensamos que ela existe?

Antônio Kanaan (FSC-UFSC)

Resumo: Neste seminário, vou revisar as três evidências básicas da matéria escura: curvas de rotação de galáxias, velocidades de galáxias em aglomerados de galáxias e lentes gravitacionais em aglomerados de galáxias. O objetivo principal é mostrar “como” sabemos essas coisas e porque elas nos levam a crer que algo mais deve existir além do que vemos ou, além da nossa teoria que explica a gravitação.  Pouco será dito sobre os candidatos a matéria escura, eles são muitos e por enquanto uns são tão especulativos quando os outros.

Data: Sexta-feira, 30 de Junho de 2023, 14:00h

Local: Excepcionalmente nesta sexta-feira, o Colóquio será realizado no Auditório do Departamento de Física, sala 212 do Edifício do Departamento de Física.

Ações parciais do ponto de vista monádico e leis distributivas parciais V

Leonardo Guarnieri Justino (PPG-MTM-UFSC)

Resumo: Nesta semana, analisaremos estruturas monoidais sobre a categoria de Eilenberg-Moore de uma mônada T. Mais especificamente, estruturas monoidais tais que (X,α) ⊗ (Y,β) tenha X ⊗ Y como seu objeto subjacente. Como exemplo, mostraremos que se a mônada for dada por uma biálgebra, então podemos definir uma estrutura monoidal desse tipo. Além disso, mostraremos que nesse caso, um monoide na categoria de Eilenberg-Moore é um módulo-álgebra.

Data: Segunda-feira, 26 de Junho de 2023, 16h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Seminário de Otimização & Problemas Inversos

Título: Um algoritmo para minimização em variedades de Stiefel

Douglas S. Gonçalves (UFSC)

Resumo: Discutiremos sobre um algoritmo para minimização de funcionais não-lineares sobre variedades de Stiefel. Mais especificamente, vamos considerar problemas de otimização nos quais a variável de decisão é uma matriz n por p (p < n) com colunas ortonormais. Com base na transformação de Cayley, a abordagem consiste em uma busca não-monótona sobre um arco viável ao longo de uma direção de descenso suficiente. Além de mostrar que pontos limite da sequência gerada pelo algoritmo são estacionários, destacamos o custo computacional de O(np^2) + O(p^3) por iteração, que é interessante quando p << n. Por fim, iremos reportar resultados numéricos em três classes do problema e comparar com algoritmos bem estabelecidos na literatura. Este é um trabalho em conjunto com Juliano B. Francisco.

Palestrante: Douglas S. Gonçalves  (UFSC)
Data: Segunda-feira,  26 de Junho , 14h
Local: Auditório Airton Silva do Departamento de Matemática

Maiores informações:  http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E. Krukoski

Os canais de atendimento remoto da Secretaria do Departamento:

• https://chat.ufsc.br/channel/Secretaria.MTM
• E-Mail: mtm@contato.ufsc.br

Seminário de Otimização & Problemas Inversos

Título: Inexact Newton regularizations with uniformly convex stability terms: a unified convergence analysis

Fábio Margotti (UFSC)

Resumo: We present a unified convergence analysis of inexact Newton regularizations for nonlinear ill-posed problems in Banach spaces. These schemes consist of an outer (Newton) iteration and an inner iteration which provides the update of the current outer iterate. To this end the nonlinear problem is linearized about the current iterate and the resulting linear system is approximately (inexactly) solved by an inner regularization method. In our analysis we only rely on generic assumptions of the inner methods and we show that a variety of regularization techniques satisfies these assumptions. For instance, gradient-type and iterated-Tikhonov methods are covered. Not only the technique of proof is novel, but also the results obtained, because for the first time uniformly convex penalty terms stabilize the inner scheme.

Palestrante: Fábio Margotti (UFSC)
Data: Segunda-feira,  19 de Junho , 14h
Local: Auditório Airton Silva do Departamento de Matemática

Maiores informações:  http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E. Krukoski

Álgebra e Geometria: diferentes só na aparência

Giuliano Boava (MTM-UFSC)

Resumo: Álgebra e Geometria são, com certeza, as áreas mais antigas da matemática. Seus primeiros registros remetem a 2000 a.C., nas civilizações babilônica e egípcia. Por muito tempo, o desenvolvimento dessas áreas aconteceu de maneira independente. Porém, no início do século 20, novas ideias mostraram que Álgebra e Geometria têm muito em comum. Em algumas situações, pode-se dizer que Álgebra e Geometria são parte do mesmo contexto matemático, diferindo apenas na interpretação. Nessa palestra, apresentamos ambientes que possuem, ao mesmo tempo, caráter algébrico e geométrico. Para isso definimos, de maneira intuitiva, os conceitos de categoria e dualidade. Sob o ponto de vista categórico, veremos que ambientes algébricos normalmente conduzem, por dualidade, a ambientes geométricos e vice-versa. Em Álgebra, falamos de anéis, grupos, álgebras e C*-álgebras e, em Geometria, de variedades, espaços topológicos e esquemas. Para finalizar, damos uma introdução às ideias de Geometria não-comutativa.

Data: Sexta-feira, 16 de Junho de 2023, 14:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Ações parciais do ponto de vista monádico e leis distributivas parciais III

Leonardo Guarnieri Justino (PPG-MTM-UFSC)

Resumo: Nesta apresentação, terminaremos a discussão sobre o produto smash, mostrando que mesmo no caso geral de uma ação parcial, o produto smash é associativo, e possui unidade à esquerda. Também analisaremos como caracterizar a associatividade do produto smash e estudaremos uma forma de restringir o espaço de forma a torná-lo uma álgebra unitária. Dependendo do tempo que nos restar, iniciaremos o estudo de categorias monoidais e mônadas, apresentando as definições básicas que serão usadas no decorrer das apresentações, bem como os principais exemplos.

Data: Segunda-feira, 12 de Junho de 2023, 16h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Ações parciais do ponto de vista monádico e leis distributivas parciais II

Leonardo Guarnieri Justino (PPG-MTM-UFSC)

Resumo: Nesta semana, terminaremos o exemplo relacionando ações parciais de grupos com módulo-álgebras parciais. Daremos alguns outros exemplos de módulo-álgebra parcial para ilustrar o conceito, e então definiremos o produto smash associado a um módulo-álgebra parcial.

Data: Segunda-feira, 05 de Junho de 2023, 16h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM