DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA – CFM / UFSC

Seminário de Otimização & Problemas Inversos

Título:  Second-order dynamical systems associated with a class of quasiconvex functions

Palestrante:  Raul T. Marcavillaca (CMM, Chile)

Resumo: In this talk, we explore second-order gradient dynamical systems smooth strongly quasiconvex functions for strongly quasiconvex functions, without assuming the usual Lipschitz continuity assumption on the gradient. We exhibit exponential convergence of the trajectory towards the solution. Moreover, also in the quasiconvex setting, we consider second-order dynamics incorporating  Hessian-driven damping. Finally, we show that explicit discretizations of these two dynamical systems yield different gradient-type methods, establishing the linear convergence of both methods under suitable parameter conditions.

Data: Segunda-feira, 26 de Agosto  de 2024 às 14 horas
Local: Auditório Airton Silva, MTM
Maiores informações:  http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E. Krukoski

Seminário de Otimização & Problemas Inversos

Título: Um algoritmo para minimização em variedades de Stiefel

Douglas S. Gonçalves (UFSC)

Resumo: Discutiremos sobre um algoritmo para minimização de funcionais não-lineares sobre variedades de Stiefel. Mais especificamente, vamos considerar problemas de otimização nos quais a variável de decisão é uma matriz n por p (p < n) com colunas ortonormais. Com base na transformação de Cayley, a abordagem consiste em uma busca não-monótona sobre um arco viável ao longo de uma direção de descenso suficiente. Além de mostrar que pontos limite da sequência gerada pelo algoritmo são estacionários, destacamos o custo computacional de O(np^2) + O(p^3) por iteração, que é interessante quando p << n. Por fim, iremos reportar resultados numéricos em três classes do problema e comparar com algoritmos bem estabelecidos na literatura. Este é um trabalho em conjunto com Juliano B. Francisco.

Palestrante: Douglas S. Gonçalves  (UFSC)
Data: Segunda-feira,  26 de Junho , 14h
Local: Auditório Airton Silva do Departamento de Matemática

Maiores informações:  http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E. Krukoski

Seminário de Otimização & Problemas Inversos

A Cubic Regularization of Newton Method with Finite-Difference Hessian Approximations

Max L. N. Gonçalves (UFG)

Resumo: In this talk, we present a version of the Cubic Regularization of the Newton method for unconstrained nonconvex optimization, in which the Hessian matrices are approximated by forward gradient differences. The regularization parameter of the cubic models and the accuracy of the Hessian approximations are jointly adjusted using a nonmonotone line-search criterion. Complexity analysis of the proposed algorithm is discussed and preliminary numerical experiments are presented to confirm our theoretical findings.

Palestrante: Max L. N. Gonçalves (UFG)
Data: Segunda-feira,  05 de Junho , 14h
Local: Auditório Airton Silva do Departamento de Matemática

Maiores informações:  http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E. Krukoski

Título: O método do valor quasi-limite parametrizado para problemas inversos de fonte dependentes do espaço
Palestrante: Daniel Alfonso Sánchez Vega (UFSC)

Resumo: Os problemas inversos de fonte surgem em um amplo espetro de aplicações do mundo real, identificação de dipolos eletrostáticos na cabeça humana onde os dados de fronteira são coletados via eletrodos dispostos em uma loca ̧c ̃ao da cabeça, localização de fontes desconhecidas de contaminantes de águas subterrâneas entre outras. Sendo um método diferente da regularização de Tikohnov, o método do valor quasi-limite foi proposto e analisado como uma forma eficaz de regularizar tais problemas de fonte inversa. No entanto, solucionadores diretos ou iterativos rápidos para os sistemas lineares de larga escala resultantes de uma só vez raramente foram estudados na literatura [JLW23]. Neste trabalho consideramos o (ISP) [DFY09] de reconstruir o termo fonte dependente do espaço desconhecido em uma equação de difusão não-homogênea utilizando o método de Crank-Nicholson [CN47] na primeira fase e, posteriormente, em uma segunda fase, apresentamos o (PQBVM) [JLW23] e mostramos que a matriz de discretização no tempo B é diagonalizável, e o número de condição de sua matriz de autovetores V exibe crescimento quadrático, o que garante que os erros de arredondamento devido à diagonalização sejam bem controlados. Em uma última fase apresentamos exemplos em 1D e 2D implementados no software MATLAB.

Data: Segunda-feira, 27 de Março , 14h
Local: Auditório Airton Silva, MTM

Maiores informações:  http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E. Krukoski

Seminário de Otimização & Problemas Inversos

Título: Convergência superlinear do método de reflexões circuncentrado

Palestrante:  Roger Behling (UFSC)

Resumo: Recentemente, desenvolvemos o primeiro método de reflexões circuncentrado (CRM) capaz de resolver problemas de viabilidade convexos sem reformulação em espaço produto. O novo método, denominado cCRM, trabalha em duas fases. Na primeira fase de cada iteração, cCRM encontra um ponto centralizado, enquanto que na segunda computa um circuncentro generalizado em paralelo a partir da centralização. Discutiremos o fato de cCRM convergir globalmente para uma solução do  problema e apresentaremos um resultado, um tanto surpreendente, de convergência superlinear supondo uma condição de cota de erro aliada a  hipótese de suavidade local dos conjuntos convexos considerados.

Data: Segunda-feira,  07 de Novembro , 14h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Maiores informações:  http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E. Krukoski

Seminário de Otimização & Problemas Inversos

Título: A two-phase rank-based algorithm for low-rank matrix completion

Palestrante: Douglas S. Gonçalves (UFSC)

Resumo: Matrix completion aims to recover an unknown low-rank matrix from a small subset of its entries. In many applications, the rank of the unknown target matrix is known in advance. In this paper, first, we revisit a recently proposed rank-based heuristic for “known- rank” matrix completion and establish a condition under which the generated sequence is quasi-Fejér convergent to the solution set. Then, by including an acceleration mechanism similar to Nesterov’s acceleration, we obtain a new heuristic. Even though the convergence of this new heuristic cannot be granted in general, it turns out that it can be very useful as a warm-start phase (phase one), providing a suitable estimate for the regularization parameter and a good starting point to an accelerated proximal gradient algorithm (phase two) aimed to solve a nuclear-norm regularized problem. Numerical experiments with both synthetic and real data show that the resulting two-phase rank-based algorithm can recover low-rank matrices, with relatively high precision, faster than other well-established matrix completion algorithms.

Data: Segunda-feira, 24 de Outubro  de 2022 , 14h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática / CFM

Maiores informações:  http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E. Krukoski

Seminário de Otimização & Problemas Inversos
Título: Métodos não lineares para inversão tomográfica
Palestrante: Eduardo Miqueles (LNLS)

Resumo: Alguns problemas de inversão tomográfica que ocorrem em um laboratório de luz síncrotron de 4a geração (Sirius/CNPEM), serão revisitados. Abordaremos as técnicas convencionais de inversão para problemas de imagem que fazem uso de um sub-problema de viabilidade, onde a recuperação da fase é de essencial importância.

Data: Segunda-feira, 26 de Setembro , 14h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Maiores informações:  http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E. Krukoski

Título: A estratégia do funcional linear e o método da inversa aproximada para problemas inversos não-lineares

Palestrante: Fábio Margotti (UFSC)

Resumo: A estratégia do funcional linear [Anderssen, 1986] serve para reconstruir rapidamente uma característica de interesse da solução de um problema inverso linear. Já o método da inversa aproximada [Louis, 1996], consiste num método de regularização de um passo, usado para reconstruir rapidamente soluções de problemas inversos lineares. Nessa palestra apresentaremos versões de ambos os métodos para problemas inversos não-lineares e analisaremos resultados numéricos para a reconstrução em tempo real de determinadas características num problema de escoamento de fluidos.

Data: Segunda-feira, 12 de Setembro às 14h
Local: Auditório Airton Silva, MTM

Maiores informações:  http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E. Krukoski

Seminário de Otimização & Problemas Inversos

Título: Problemas inversos no ICM 2022

Palestrante: Antonio Leitão (UFSC)

Resumo: Nessa palestra focamos em ideias discutidas por m.burger em palestra apresentada no ICM 2022 (jul/2022) até onde me recordo, essa é a 1ª palestra no ICM dedicada integralmente a área de problemas inversos.

Data: Segunda-feira, 29/08/2022 às 14h
Local: Auditório Airton Silva, MTM/CFM

Maiores informações:  http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E. Krukoski

Seminário de Otimização & Problemas Inversos

Título: Método do tipo Quase-Newton para sistemas não-lineares com restrições de caixa

Palestrante:  Juliano de Bem Francisco (UFSC)

Resumo: Sistemas não-lineares é um tópico de análise numérica/otimização que aparece frequentemente em problemas aplicados ou mesmo como subproduto de problemas matemáticos mais complexos. Em suma, procuramos um vetor x  tal que F(x)=0, em que F é uma função vetorial. Muitas situações, seja por limitações de equipamentos, insumos limitados, faixas permitidas de operação ou mesmo por limitações impostas pelo problema,  aparecem restrições  canalizadas (chamadas comumente de caixa) nas variáveis do sistemas não-linear, isto é,  a solução deve estar entre dois limitantes, digamos l e u. Este tipo de restrição exige estratégias especiais uma vez que os métodos clássicos (por exemplo os do tipo Newton) não podem ser diretamente aplicados. Portanto, estratégias numéricas que usam a estrutura do problema, e que ainda mantêm bons resultados de convergência (sobretudo local),  são de relevância. Nesta palestra apresentamos um método baseado na estratégia Quase-Newton para resolver sistemas não-lineares (quadrados) com restrições canalizadas. A proposta está  baseada em um esquema  afim-escala que  usa elipsoides para forçar que os candidatos a iterados fiquem relativamente próximos da caixa. Neste caso, se no meio do processo algum candidato ficar fora dos limites l ou u, o passo é reduzido para que todos os iterados fiquem no interior do conjunto viável.  Com base em resultados numéricos, mostramos a eficiência do nosso algoritmo em problemas de pequeno e médio porte. O trabalho é em conjunto com o aluno Jonatan Eisermann, ex-aluno de mestrado do programa de pós-graduação do Departamento de Matemática.

Data: Segunda-feira, 30 de maio às14h

Local: Auditório Airton Silva, MTM

Maiores informações:  http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E. Krukoski