DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA – CFM / UFSC

Seminário de Otimização & Problemas Inversos

Título: On extensions of the centralized circumcentered-reflection method for multi-set intersection

Palestrante:  Roger Behling (UFSC)

Resumo: Recently, we introduced the first circumcenter iteration scheme that does not employ a product space reformulation for finding a point in the intersection of two closed convex sets. It is called the centralized Circumcentered-Reflection Method (cCRM). Developed with the aim of accelerating classical projection algorithms, the original CRM is successful for tracking a common point of a finite number of affine sets. In the case of general convex sets, CRM was shown to possibly diverge if Pierra’s product space reformulation is not used. In the work where cCRM is developed, we proved that there exists an easily reachable region consisting of what we refer to as centralized points, where pure circumcenter steps enjoy properties yielding convergence. In addition to having global convergence, cCRM converges linearly under an error bound condition, and superlinearly if the two target sets are so that their intersection have nonempty interior and their boundaries are locally differentiable manifolds. We now are able to extend part of the theory on cCRM for when there are more than two target sets. The new algorithm is called 3PM (parallel polyhedral projection method) and possesses similar features enjoyed by cCRM.

Data: Segunda-feira,  16 de junho , 14 horas
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Maiores informações:  http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E.Krukoski

Seminário de Otimização & Problemas Inversos

Título: Convergência superlinear do método de reflexões circuncentrado

Palestrante:  Roger Behling (UFSC)

Resumo: Recentemente, desenvolvemos o primeiro método de reflexões circuncentrado (CRM) capaz de resolver problemas de viabilidade convexos sem reformulação em espaço produto. O novo método, denominado cCRM, trabalha em duas fases. Na primeira fase de cada iteração, cCRM encontra um ponto centralizado, enquanto que na segunda computa um circuncentro generalizado em paralelo a partir da centralização. Discutiremos o fato de cCRM convergir globalmente para uma solução do  problema e apresentaremos um resultado, um tanto surpreendente, de convergência superlinear supondo uma condição de cota de erro aliada a  hipótese de suavidade local dos conjuntos convexos considerados.

Data: Segunda-feira,  07 de Novembro , 14h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Maiores informações:  http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E. Krukoski