Teoria de Representações de Álgebras Associativas

Ideais admissíveis e quocientes de uma álgebra de caminhos

Prof. Dr. Felipe Lopes Castro (MTM-UFSC)

Resumo: Continuamos a série de seminários de estudo do livro “ASSEM, I. SIMSON, D. e SKOWROŃSKI, A. Elements of Representation Theory of Associative Algebras. Cambridge University Press, New York. 2006″. Dado um quiver finito, já provamos que a álgebra de caminho desse quiver tem dimensão finita se, e somente se, o quiver não possui ciclos. Neste seminário estudaremos o caso em que a álgebra de caminhos não tem dimensão finita. Nosso objetivo é estudar quocientes de dimensão finita de álgebras de caminhos (não necessariamente de dimensão finita), através do estudo dos ideais admissíveis de uma álgebra de caminhos.

Data e Horário: Segunda feira, dia 07 de outubro de 2024, 16:00h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Teoria de Representações de Álgebras Associativas

Quivers e álgebras de caminhos – Parte 2

Prof. Dr. Dirceu Bagio (MTM-UFSC)

Resumo: Seja Q um quiver finito. Neste segundo seminário, veremos que a álgebra de caminho kQ é conexa  se e somente  se o quiver Q é conexo. Além disso, veremos uma propriedade universal das álgebras de caminho. Por fim, se tivermos tempo disponível, provaremos que kQ é uma álgebra básica desde que Q seja finito, conexo e acíclico.

Data e Horário: Segunda feira, dia 30 de setembro de 2024, 16:00h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Seminário de Álgebras de Operadores

Título: Dinâmica de álgebras parciais de grupo (no contexto algébrico)

Palestrante: Giuliano Boava (UFSC)

Abstract: Nesta palestra, falaremos da álgebra parcial de grupo, com ou sem relações extras, no contexto puramente algébrico. Veremos que estas álgebras são produtos cruzados parciais. Sob certas condições, veremos que tal produto cruzado parcial pode ser construído através de uma ação parcial sobre as funções localmente constantes de um determinado espaço topológico. Se o tempo permitir, veremos uma aplicação nas álgebras de subshifts.

Data: Quinta-feira, 24 de Setembro de 2024 às 10h:30m
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Mais detalhes:  www.mtm.ufsc.br/~alcides/seminario

E. Krukoski

Teoria de Representações de Álgebras Associativas

Quivers e álgebras de caminhos – Parte 1

Prof. Dr. Dirceu Bagio (MTM-UFSC)

Resumo: Neste primeiro seminário, lembraremos as noções básicas sobre quivers (tais como: definição de quiver, subquiver, caminho, ciclo, loop, etc). Em seguida, definiremos a álgebra de caminho associada a um quiver e exploraremos  propriedades algébricas desta álgebra.

Data e Horário: Segunda feira, dia 23 de setembro de 2024, 16:00h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Teoria de Representações de Álgebras Associativas

Álgebras básicas e equivalência de Morita III

Prof. Dr. Eliezer Batista (MTM-UFSC)

Resumo: Nesta última palestra, finalmente apresentaremos a equivalência categórica entre a categoria de módulos de uma álgebra A de dimensão finita e a categoria de módulos de sua álgebra básica associada.

Data e Horário: Segunda feira, dia 16 de setembro de 2024, 16:00h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Seminários de Equações Diferencias e Sistemas Dinâmicos (EDSD)

Titulo: SIR models under random perturbations to investigate the spread of diseases
Palestrante: Alexandre N. Oliveira Sousa (MTM-UFSC)

Abstract: We investigate SIR models with vital dynamics, reinfection, and randomness at the transmission coefficient and recruitment rate. Initially, we conduct an extensive analysis of the autonomous scenario, covering aspects such as local and global well-posedness, the existence and internal structure of attractors, and the presence of gradient dynamics. Subsequently, we explore the implications of small nonautonomous random perturbations, establishing the continuity of attractors and ensuring their topological structural stability. Additionally, we study scenarios in which both the transmission coefficient and the recruitment rate exhibit time-dependent or random behavior. For each scenario, we establish the existence of attractors and delineate conditions that determine whether the disease is eradicated or reaches an endemic state.
Joint work with Javier López-de-la-Cruz (Universidad Politécnica de Madrid).

The work can be found in arxiv: https://arxiv.org/abs/2404.12776v1

Data: Quinta-feira, 12 de Setembro de 2024 às 14 horas
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

E. Krukoski

Teoria de Representações de Álgebras Associativas

Álgebras básicas e equivalência de Morita II

Prof. Dr. Eliezer Batista (MTM-UFSC)

Resumo: Neste segundo encontro, apresentaremos os funtores que estabelecerão a equivalência categórica entre a categoria de módulos sobre uma álgebra de dimensão finita e a categoria de módulos sobre a álgebra básica a ela associada.

Data e Horário: Segunda feira, dia 09 de setembro de 2024, 16:00h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Colóquio de Matemática

Título: Usando relações no lugar de funções 

Palestrante: Prof. Dr. Gilles Gonçalves de Castro (UFSC)

Resumo: Certas construções em topologia nos permitem “grudar” espaços topológicos identificando certos subespaços. Tais construções tem versões quânticas as quais são estudadas em álgebra de operadores. Recentemente, provou-se que certas superfícies quânticas podem ser descritas usando grafos dirigidos e ao olhar para a versão quântica de “grudar” espaços topológicos, apareceram duas definições de “funções” entre grafos dirigidos. Em certos exemplos, é natural de se pensar em “funções” entre um grafo E para um grafo F, enquanto em outros exemplos a noção de “função” vai na direção oposta. Nesta palestra, irei apresentar dois exemplos de encontrar uma esfera grudando espaços topológicos, como as versões quânticas são descritas usando grafos e como para unificar os dois tipos de “funções” entre grafos, podemos usar relações no lugar de funções. (Baseado em um trabalho conjunto com P. M. Hajac e M. Tobolski.) 

Quando: Dia 06/09/2024 às 14h:00m

Local: Auditório Airton Silva, MTM

Todas as informações a respeito do colóquio podem ser vistas em https://sites.google.com/view/coloquiomatematica/home

E. Krukoski

Teoria de Representações de Álgebras Associativas

Álgebras básicas e equivalência de Morita

Prof. Dr. Eliezer Batista (MTM-UFSC)

Resumo:  Neste primeiro encontro do semestre, definiremos o que vem a ser uma álgebra básica e mostraremos alguns resultados relativos às suas propriedades. Na sequência, apresentaremos alguns funtores relacionando as categorias de módulos sobre uma álgebra A e sobre a álgebra básica a ela associada.

Data e Horário: Segunda feira, dia 02 de setembro de 2024, 16:00h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Seminário de Otimização & Problemas Inversos

Título:  Second-order dynamical systems associated with a class of quasiconvex functions

Palestrante:  Raul T. Marcavillaca (CMM, Chile)

Resumo: In this talk, we explore second-order gradient dynamical systems smooth strongly quasiconvex functions for strongly quasiconvex functions, without assuming the usual Lipschitz continuity assumption on the gradient. We exhibit exponential convergence of the trajectory towards the solution. Moreover, also in the quasiconvex setting, we consider second-order dynamics incorporating  Hessian-driven damping. Finally, we show that explicit discretizations of these two dynamical systems yield different gradient-type methods, establishing the linear convergence of both methods under suitable parameter conditions.

Data: Segunda-feira, 26 de Agosto  de 2024 às 14 horas
Local: Auditório Airton Silva, MTM
Maiores informações:  http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E. Krukoski