Seminário de Álgebras de Operadores

MINI-CURSO: Grupos hiperlineares e sóficos: uma introdução I

Vladimir Pestov (UFSC/Ottawa)

Abstract: Esta é uma introdução (de 3 palestras) à teoria de duas classes de grupos (discretos e enumeráveis): grupos hiperlineares e grupos sóficos. Eles podem ser definidos como grupos aproximáveis num certo sentido por grupos compactos e grupos finitos, respectivamente. Os grupos hiperlineares têm a sua origem na teoria das álgebras de operadores (Connes’s Embedding Conjecture), enquanto os grupos sóficos, definidos por Gromov, vêm da dinâmica simbólica (Gottschalk’s Surjunctivity Conjecture). As perguntas abertas ainda são numerosas, em particular não se sabe se todos os grupos são hiperlineares e/ou sóficos.

Data: Quinta-Feira, 12 de Novembro de 2024, 10h:30m
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Maiores detalhes em: http://www.mtm.ufsc.br/~alcides/seminario

E.Krukoski

Colóquio de Matemática

27 Linhas
Prof. Dr. Abdelmoubine Amar Henni

Resumo: A palestra é dedicada a um resultado clássico de geometria algébrica: existem exatamente 27 retas numa superfície cubica. Resultados deste tipo são muito importantes e relacionam propriedades geométricas com objetos combinatórias. A palestra seria introdutiva e sem muita tecnicalidades. 

Data: Quinta-Feira, 08 de Novembro de 2024, 14:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Todas as informações a respeito do colóquio podem ser vistas em
https://sites.google.com/view/coloquiomatematica/home

E. Krukoski

Seminário de Álgebras de Operadores

Amenabilidade e $C^{\ast }$– álgebras de Følner
Rodrigo Samuel Roemig (UFSC)

Abstract: Amenabilidade é um conceito muito importante e bem consolidado na teoria de grupos. Dada a existência de construções como as $C^{\ast }$-álgebras de grupo que servem como ”pontes” entre o estudo de grupos e de álgebras de operadores, fica a questão: é possível definir amenabilidade para uma $C^{\ast }$ qualquer? Uma das respostas mais famosas a essa pergunta é o conceito nuclearidade. Porém, nesta palestra abordaremos outra possibilidade: as $C^{\ast }$ de Følner.jkj

Após uma breve revisão sobre amenabilidade de grupo, definiremos nets de Følner para $C^{\ast }$, traços amenable e $C^{\ast }$ de Følner (via aproximações por aplicações u.c.p.). Apresentaremos um teorema que unifica as três abordagens acima e algumas consequências no caso de produtos cruzados (parciais).

E. Krukoski

Seminários Equações Diferencias e Sistemas Dinâmicos

Estrutura de atratores para sistemas Lotka-Volterra
Matheus C. Bortolan (UFSC)

Resumo: Os atratores definem tanto os estados assintóticos de um sistema e caracterizam as suas soluções globais limitadas, isto é, eles definem as soluções interessantes do ponto de vista prático. Para sistemas Lotka-Volterra, que modelam a interação entre espécies, saber a estrutura do atrator significa conhecer as possibilidades de sobrevivência de cada uma das espécies, bem como entender como a interação entre elas ajuda ou prejudica tal sobrevivência. Dentre as estruturas invariantes presentes nos atratores, estão os ciclos. Uma pergunta feita por biólogos e ecólogos é: quando podemos garantir ou não a existência de tais ciclos? Nesta palestra, mostrarei alguns desses resultados de um trabalho conjunto com José Langa, da Universidad de Sevilla, Piotr Kalita, da Jagiellonian University e Rafael Moura, do ICMC-USP.

Data: Quinta-Feira, 07 de Novembro de 2024, 14:00h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

E. Krukoski

Teoria de Representações de Álgebras Associativas

O quiver associado a uma álgebra de dimensão finita II

Prof. Dr. Oscar Francisco Marquez Sosa (MTM-UFSC)

Resumo: Nesta palestra veremos como toda álgebra básica conexa de dimensão finita é apresentada como uma álgebra de caminhos limitada.  Esta descrição fornece uma poderosa ferramenta no  estudo de representações de álgebras de dimensão finita.

Data e Horário: Segunda feira, dia 04 de novembro de 2024, 16:00h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Teoria de Representações de Álgebras Associativas

O quiver associado a uma álgebra de dimensão finita

Prof. Dr. Oscar Francisco Marquez Sosa (MTM-UFSC)

Resumo: Dada uma álgebra básica conexa de dimensão finita, definiremos o quiver associado e estudaremos algumas propriedades da álgebra de caminhos desse quiver, apresentando também alguns exemplos ilustrativos. Finalmente, examinaremos o caso particular em que a álgebra em questão é precisamente uma álgebra de caminhos limitada. 

Data e Horário: Segunda feira, dia 21 de outubro de 2024, 16:00h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Teoria de Representações de Álgebras Associativas

Ideais admissíveis e quocientes de uma álgebra de caminhos

Prof. Dr. Felipe Lopes Castro (MTM-UFSC)

Resumo: Continuamos a série de seminários de estudo do livro “ASSEM, I. SIMSON, D. e SKOWROŃSKI, A. Elements of Representation Theory of Associative Algebras. Cambridge University Press, New York. 2006″. Dado um quiver finito, já provamos que a álgebra de caminho desse quiver tem dimensão finita se, e somente se, o quiver não possui ciclos. Neste seminário estudaremos o caso em que a álgebra de caminhos não tem dimensão finita. Nosso objetivo é estudar quocientes de dimensão finita de álgebras de caminhos (não necessariamente de dimensão finita), através do estudo dos ideais admissíveis de uma álgebra de caminhos.

Data e Horário: Segunda feira, dia 07 de outubro de 2024, 16:00h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Teoria de Representações de Álgebras Associativas

Quivers e álgebras de caminhos – Parte 2

Prof. Dr. Dirceu Bagio (MTM-UFSC)

Resumo: Seja Q um quiver finito. Neste segundo seminário, veremos que a álgebra de caminho kQ é conexa  se e somente  se o quiver Q é conexo. Além disso, veremos uma propriedade universal das álgebras de caminho. Por fim, se tivermos tempo disponível, provaremos que kQ é uma álgebra básica desde que Q seja finito, conexo e acíclico.

Data e Horário: Segunda feira, dia 30 de setembro de 2024, 16:00h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Seminário de Álgebras de Operadores

Título: Dinâmica de álgebras parciais de grupo (no contexto algébrico)

Palestrante: Giuliano Boava (UFSC)

Abstract: Nesta palestra, falaremos da álgebra parcial de grupo, com ou sem relações extras, no contexto puramente algébrico. Veremos que estas álgebras são produtos cruzados parciais. Sob certas condições, veremos que tal produto cruzado parcial pode ser construído através de uma ação parcial sobre as funções localmente constantes de um determinado espaço topológico. Se o tempo permitir, veremos uma aplicação nas álgebras de subshifts.

Data: Quinta-feira, 24 de Setembro de 2024 às 10h:30m
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Mais detalhes:  www.mtm.ufsc.br/~alcides/seminario

E. Krukoski

Teoria de Representações de Álgebras Associativas

Quivers e álgebras de caminhos – Parte 1

Prof. Dr. Dirceu Bagio (MTM-UFSC)

Resumo: Neste primeiro seminário, lembraremos as noções básicas sobre quivers (tais como: definição de quiver, subquiver, caminho, ciclo, loop, etc). Em seguida, definiremos a álgebra de caminho associada a um quiver e exploraremos  propriedades algébricas desta álgebra.

Data e Horário: Segunda feira, dia 23 de setembro de 2024, 16:00h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM