A Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC) comunica, com pesar, o falecimento do professor aposentado Ailton João da Silva, conhecido como Professor Bana, ocorrido na segunda-feira, 28 de novembro, aos 77 anos.

Natural de Biguaçu, Ailton graduou-se em Matemática pela UFSC em 1972 e fez estágio no Colégio de Aplicação. Em agosto de 1980, o professor Bana passou a trabalhar no Departamento de Matemática do Centro de Ciências Físicas e Matemáticas da Universidade, onde posteriormente foi coordenador. Também integrou a equipe da Comissão Permanente do Vestibular (Coperve). Ailton João da Silva aposentou-se em março de 1992, como professor Adjunto do Departamento de Matemática.

O velório ocorreu na terça-feira à tarde, no cemitério Jardim da Paz, em Florianópolis.

A UFSC presta solidariedade à família e aos amigos do professor Ailton João da Silva neste momento de pesar

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Sistemas Dinâmicos Simbólicos

Marcelo Sobottka (MTM-UFSC)

Resumo:  Espaços shifts têm se mostrado ferramentas eficientes para entender o comportamento de sistemas dinâmicos em geral, bem como para modelar diversos fenômenos biológicos e físicos. Como ferramenta

puramente matemática que permite estudar diversos tipos de dinâmicas complexas, podemos citar o uso dos espaços shifts para estudar a ferradura de Smale [1] e o sistema de Lorenz [2]. Como ferramentas de modelamento, os espacos shifts são empregados para estudar desde epidemias até a concentração de gelo em oceanos (ver [3, 4, 5, 6]).

De forma simples, um espaço shift pode ser definido como o espaço de todas as sequências infinitas que se pode escrever usando um alfabeto previamente especificado (possivelmente infinito), e que não contenham nenhuma palavra finita de uma lista previamente proibida. A ideia por detrás dessa definição é

exatamente simular a estrutura de uma linguagem, cujas sentenças válidas são formadas pela justaposição de letras, obedecendo a regras gramaticais apropriadas. Nesse sentido, espaços shifts se tornam objetos centrais na teoria de linguagens e de códigos, tendo uma aplicação direta à computação teórica e servindo de base para uma formulação alternativa de máquinas de Turing.

Uma interessante propriedade de espaços shifts é o fato de que eles sempre podem ser representados por grafos dirigidos etiquetados (possivelmente infinitos) [7], o que dá uma associação deles com outra importante classe de objetos matemáticos. Nesta palestra falarei sobre espaços shifts, apresentando sua relação com outros tipos de sistemas dinâmicos, e explorando algumas classes de espaços shifts e suas caracterizações por grafos.

Referências:

[1] DEVANEY, R. (2021). An introduction to chaotic dynamical systems, CRC Press.

[2]VISWANATH, D. (2003). Symbolic dynamics and periodic orbits of the Lorenz attractor, Nonlinearity, 16, 1035-1056.

[3] FU, S. C. AND MILNE, G. (2003) Epidemic Modelling Using Cellular Automata. First Australian Conference on ArtiFIcial Life (ACAL2003), Canberra, Australia, 6-7.

[4] GEORGOUDAS, I. G., SIRAKOULIS, G. CH. AND ANDREADIS, I. (2007) Modelling earthquake activity features using cellular automata Mathematical and Computer Modelling 46, 1-2, 124-137

[5] KOULIS, T. (2002) Modeling sea ice concentrations with the biased voter model. Computing Science and Statistics 34.

[6] POLESZCZUK, J. ANDENDERLING,H. (2014) A High-Performance Cellular Automaton Model of Tumor Growth with Dynamically Growing Domains. Applied Mathematics., 5, 1, 144-152.

[7] SOBOTTKA, M. (2022) Some notes on the classification of shift spaces: Shifts of Finite Type; Sofic shifts; and Finitely Defined Shifts. Bulletin of the Brazilian Mathematical Society, New Series, 53, 981-1031.

Data: Sexta-feira, 11 de Novembro de 2022, 14h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Seminário de Otimização & Problemas Inversos

Título: Convergência superlinear do método de reflexões circuncentrado

Palestrante:  Roger Behling (UFSC)

Resumo: Recentemente, desenvolvemos o primeiro método de reflexões circuncentrado (CRM) capaz de resolver problemas de viabilidade convexos sem reformulação em espaço produto. O novo método, denominado cCRM, trabalha em duas fases. Na primeira fase de cada iteração, cCRM encontra um ponto centralizado, enquanto que na segunda computa um circuncentro generalizado em paralelo a partir da centralização. Discutiremos o fato de cCRM convergir globalmente para uma solução do  problema e apresentaremos um resultado, um tanto surpreendente, de convergência superlinear supondo uma condição de cota de erro aliada a  hipótese de suavidade local dos conjuntos convexos considerados.

Data: Segunda-feira,  07 de Novembro , 14h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Maiores informações:  http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E. Krukoski

Sistemas Dinâmicos Impulsivos

Matheus Cheque Bortolan (MTM-UFSC)

Resumo:  Nesse seminário veremos um pouco da teoria recente dos sistemas dinâmicos impulsivos. Tais sistemas modelam problemas cujas regras de formação sofrem mudanças abruptas (impulsos) quando atingem uma determinada barreira de impulso. Faremos uma revisão rápida da teoria dos sistemas dinâmicos contínuos e veremos como definir os sistemas impulsivos, bem como alguns resultados gerais sobre o comportamento assintótico das soluções de tais sistemas.

Data: Sexta-feira, 04 de Novembro de 2022, 14h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

O Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada (PPGMPA) da Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC), campus Florianópolis, abriu processo seletivo para mestrado e doutorado, com início no primeiro semestre de 2023. Os candidatos podem se inscrever até o dia 15 de novembro. São disponibilizadas 20 vagas para mestrado e 10 para doutorado. Destas, 20% estão reservadas para estudantes indígenas, negros, pretos e pardos e 8% a pessoas com deficiência e para aquelas pertencentes a outras categorias de vulnerabilidade social.

A seleção dos candidatos envolve análise do plano de atividades acadêmicas, cartas de recomendações, histórico escolar, curriculum vitae e desempenho na prova Extramuros. As áreas de concentração são álgebra, análise, geometria e topologia, matemática aplicada. O edital está disponível na página do PPGMPA. As inscrições podem ser realizadas através do link.

Mais informações pelo e-mail ppgmtm@contato.ufsc.br ou pelo telefone (48) 3721-9232

Seminário de Otimização & Problemas Inversos

Título: A two-phase rank-based algorithm for low-rank matrix completion

Palestrante: Douglas S. Gonçalves (UFSC)

Resumo: Matrix completion aims to recover an unknown low-rank matrix from a small subset of its entries. In many applications, the rank of the unknown target matrix is known in advance. In this paper, first, we revisit a recently proposed rank-based heuristic for “known- rank” matrix completion and establish a condition under which the generated sequence is quasi-Fejér convergent to the solution set. Then, by including an acceleration mechanism similar to Nesterov’s acceleration, we obtain a new heuristic. Even though the convergence of this new heuristic cannot be granted in general, it turns out that it can be very useful as a warm-start phase (phase one), providing a suitable estimate for the regularization parameter and a good starting point to an accelerated proximal gradient algorithm (phase two) aimed to solve a nuclear-norm regularized problem. Numerical experiments with both synthetic and real data show that the resulting two-phase rank-based algorithm can recover low-rank matrices, with relatively high precision, faster than other well-established matrix completion algorithms.

Data: Segunda-feira, 24 de Outubro  de 2022 , 14h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática / CFM

Maiores informações:  http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E. Krukoski

Lógicas modais e demonstrabilidade aritmética
Cezar Mortari (Dep. de Filosofia CFH-UFSC)

Resumo:  Nesta palestra, pretendo fazer uma introdução às lógicas modais, aos teoremas de Gödel, e a duas lógicas modais da demonstrabilidade, que conectam as coisas.

Data: Sexta-feira, 21 de Outubro de 2022, 14h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Método de Levenberg-Marquardt com scaling singular e aplicações

Everton Boos (MTM-UFSC)

Resumo:  Inspirados por certas técnicas de regularização para problemas inversos lineares, neste trabalho buscamos investigar propriedades do método de Levenberg-Marquardt usando matrizes de scaling singulares. Com o uso de uma condição de completude, mostramos que as iterações do método estão bem definidas e provamos sua convergência local quadrática sob uma hipótese de error bound. Provamos também que as direções de busca são gradient-related, de modo que pontos limite da sequência gerada pelo método aliado a uma busca linear são estacionários para o problema de mínimos quadrados não linear associado. Aplicações da técnica são ilustradas na identificação de parâmetros em um problema de condução de calor.

Data: Sexta-feira, 14 de Outubro de 2022, 14h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Análise computacional da interação dos antidepressivos na Drosophila melanogaster (mosca da fruta).

Fabiani Fernanda Triches (PPGFMC-UFSC)

Resumo:  O uso da Drosophila melanogaster como modelo animal em pesquisas na neuropsicofarmacologia tem se popularizado nos últimos anos. As moscas e os humanos compartilham diversas similaridades, como os neurotransmissores e transportadores de monoaminas serotonina (SERT) e dopamina (DAT). Compreender o comportamento de diferentes moléculas antidepressivas com o dDAT (transportador de dopamina da D. melanogaster) reforça seu uso como modelo animal em pesquisas iniciais que associam métodos comportamentais e administração desses fármacos. Também em pesquisas que buscam desenvolver e aprimorar compostos que podem ser utilizados para o tratamento da depressão e ansiedade. Existem diversas técnicas que podem ser usadas para este fim, entre elas encontrasse o atracamento molecular. Este é um método computacional empregado para prever a posição, orientação, conformação e afinidade entre um ligante e uma macromolécula. Diante disso, o objetivo geral do trabalho é identificar e comparar as interações de moléculas antidepressivas com dDAT utilizando a técnica do atracamento molecular. Os dados serão analisados através do cálculo do consenso do atracamento molecular. Cálculo que visa gerar um ranking da afinidade dos antidepressivos pelo dDAT. Aqui, são realizadas duas etapas, uma para entrar em consenso entre os programas e outra para entrar em consenso entre os transportadores, gerando o ranking final. Espera-se que com esse trabalho, possamos definir classes de maior e menor afinidade com o dDAT, dando ao pesquisador o poder de escolha sobre quais antidepressivos e ansiolíticos deve priorizar em suas pesquisas.

Data: Sexta-feira, 07 de Outubro de 2022, 14h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM