DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA – CFM / UFSC

Seminário de Matemática Aplicada

Resolução da equação de Poisson com PGD e o método de Galerkin Descontínuo

Profª Drª Luciane Inês Assmann Schuh – MTM/UFSC

Resumo: A técnica PGD (do inglês Proper Generalized Decomposition) permite construir aproximações numéricas para problemas multidimensionais por meio de uma estratégia de enriquecimento sucessivo e está baseada no conceito de separação de variáveis, possibilitando assim a resolução de problemas complexos sem recorrer ao problema multidimensional original. Dentre as aplicações podemos citar dinâmica de fluidos complexos, química quântica, bem como nas simulações em tempo-real. Neste trabalho ilustramos a aplicação do método PGD na equação de Poisson em 2D, o que permitiu desacoplar o problema em dois problemas unidimensionais, os quais foram resolvidos com o método de Galerkin Descontínuo com penalização interior. Apresentamos resultados numéricos, bem como estimativas de erro empregadas no processo iterativo que tem como objetivo garantir a precisão e convergência do método.

Trabalho desenvolvido com a colaboração do Prof. Igor Mozolevski.

Local: Auditório do Departamento de Matemática(Sala 007), CFM/UFSC
Dia – Hora: 30/06/2016 – 14:00h

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Seminário de Equações Diferenciais Parciais

Métodos clássicos de obtenção de soluções para as equações do Calor e Onda em R^n. (parte I)

Prof. Dr. Ruy Coimbra Charão – MTM/UFSC

Data – Hora: 29/06/2016 – 15:30h

Local: Sala 302 do Departamento de Matemática – UFSC

Seminário em Análise Convexa e Otimização

Unificando a analise de convergência local do método de Newton para equações generalizadas fortemente regulares

Prof. Dr. Orizon P. Ferreira – IME/UFG

Dia – Hora: 29/06/2016 – 10:30

Local: Sala 202 do Departamento de Matemática –  CFM/UFSC

Maiores informações

Colóquio de Matemática

Teoria de Hopf-Galois

Prof. Felipe Castro (UFSC)

Resumo:
Neste colóquio será introduzida a noção de álgebras de Hopf, onde serão discutidos alguns exemplos e propriedades. A partir do estudo de módulo álgebras, será definido o que é uma extensão Hopf-Galois e será analisada a relação entre uma extensão Hopf-Galois e uma extensão de Galois de corpos finitos.

Local: Auditório do Departamento de Matemática – Sala MTM 007

Dia – Hora: 24/06/2016 – 14:00h

Cartaz

Colóquio de Matemática

Geodesic Equivalence of sub-Riemannian metrics: Rigidity and Generalized Levi-Civita Theorem

Prof. Igor Zelenko (Texas A&M University)

Resumo:

The talk is devoted to some aspects of sub-Riuemannian geometry. A sub-Riemannian metric on a manifold is given by a completely nonholonomic distribution and an Euclidean structure on each fiber of the distribution. Two sub-Riemannian metrics are called geodesically equivalent if they have the same geodesics up to a reparametrization. We say that a sub-Riemannian structure is geodesically rigid if sub-Riemannian structures obtained by a multiplication of the original metric by a nonzero constant are the only sub-Riemannian structures which are geodesically equivalent to the original one. In other words, rigid sub-Riemannian metrics are uniquely, up to trivial transformations, determined by their geodesics. In the Riemannian case all nontrivial pairs of locally geodesically equivalent metrics satisfying certain regularity assumption were described by Levi-Civita in 1898. In particular, he showed that geodesic nonrigidity of a Riemannian metric implies the existence of nontrivial integrals quadratic with resprect to velocities. We will describes some progress toward generalizatrion of these results to sub-Riemannian metrics. The talk is based on the recent collaboration with Frederic Jean and Sofya Maslovskaya (ENSTA, Paris) and uses results of my previous collaborations with Boris Kruglikov (Tromso, Norway).

Local: Auditório do Departamento de Matemática(MTM 007)

Dia – Hora: 22/06/2016 – 14:00h

Seminário de Matemática Aplicada

Método iterativo quadraticamente convergente para problemas mal-postos

Palestrante: Everton Boos – Departamento de Matemática, UFSC

Resumo: Apresentamos um método iterativo quadraticamente convergente para problemas lineares provenientes da discretização de problemas mal-
postos. A solução procurada depende da matriz pseudo-inversa, que é pouco utilizada na prática devido ao alto custo computacional de calculá-la. Visando
evitar o cálculo explícito da matriz pseudo-inversa, desenvolvemos um método iterativo baseado na iteração de Newton que converge para a solução do problema em questão. Apresentaremos resultados teóricos sobre a convergência do método gerado, bem como uma estimativa do erro associado à solução calculada no caso de dados inexatos, utilizando como critério de parada o princípio de discrepância de Morozov. O método proposto será ilustrado com vários problemas de teste da literatura.
Trabalho em conjunto com Prof. Fermín S. V. Bazán (UFSC)

Local: Auditório do Departamento de Matemática(LAED)  Térreo
Data e Horário:
23/JUNHO/2016 (quinta-feira) às 14h

Seminário de Equações Diferenciais Parciais

Resolução Numérica da Equação Parabólica Não-Linear e Degenerada com o Método de Galerkin Descontínuo

Profa. Dra. Luciane Inês Assmann Schuh  – MTM/UFSC

Dia – Hora: 22/06/2016 – 15h30
Local: Sala 302 do Departamento de Matemática – UFSC

Seminario de Matematica Aplicada

Estimadores de erro meta-orientados e métodos adaptativos de elementos finitos de Galerkin descontínuo

Prof. Dr. Igor Mozolevski, MTM – UFSC

Resumo: Consideraremos os aspectos matemáticos da teoria de estimadores de erro em funcional de meta na solução numérica de problemas elípticos pelo método de Galerkin descontínuo de alta ordem. Em particular, consideraremos estimativas de erro baseadas em técnicas de reconstrução de fluxos equilibrados do gradiente da solução numérica nos espaços de Raviart-Thomas. Discutiremos também uma eficiente implementação computacional de estimadores numa base específica desses espaços.

Trabalho em colaboração com Edson Luiz Valmorbida, doutorando da PG MPA (Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada), UFSC

Dia – Hora: 16/06/2016 – 13:30h

Local: Auditório do Departamento de Matemática (MTM 007)

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Colóquio de Matemática

Becker-Doring equations and its Lifschitz Slyozov limit, the entrant case

Dr. Erwan Hingant (UFCG)

Resumo: Becker-Doring equations is a phase transition model that describes aggregation and fragmentation of clusters by capturing or shedding monomers one-by-one. It consists in an infinite set of ordinary equation over each size $i\geq 1$ of clusters. We are interesting to link such system with a continuous model with continuous size $x>0$. Such limit model arise after scaling consideration and named Lifschitz-Slyozov. This consits in a non-linear transport equation. This equation is well-known when the flux at the boundary $x=0$ is negative, mnamely small clusters tends to fragment. In this presentation we are concerned with the opposite case, when small clusters tends to aggregate. We show our we can derive a boundary condition for the limit problem departing from the discrete version.
We would emphasis on 3 points: How a scaling procedure works; How can we prove a limit theorem; and introduce the notion of quasy steady state approximation for fast varying variable.

Dia – Hora: 17/06/2016 – 14:00h

Local: Auditório do Departamento de Matemática (MTM 007)

Seminário de Equações Diferenciais Parciais

Lemas para Métodos de Estabilização

Edson Cilos Vargas Júnior

Resumo:

Neste seminário abordaremos três lemas muito utilizados no estudo do comportamento assintótico de equações diferenciais: Lema de Nakao, de Lyapunov e de Haraux-Komornik. Inicialmente, comentaremos os resultados que tratam do estudo de equivalência entre estes lemas. Em um segundo momento, usamos um lema de inequação diferencial, juntamente com técnicas usadas no estudo de equivalência, obtendo um novo resultado que generaliza os três lemas mencionados anteriormente.

Data – Horário: 15/06/2016 (quarta-feira) – 15:30 h

Local: Sala 302 do Departamento de Matemática – UFSC