DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA – CFM / UFSC

Seminário em Análise Convexa e Otimização

Um método de gradiente projetado para otimização sobre matrizes de densidade

Prof. Dr. Douglas S. Gonçalves – MTM/UFSC

Resumo: Um ensemble de estados quânticos pode ser descrito por uma matriz Hermitiana, positiva semidefinida e de traço um, chamada matriz de densidade. Logo, é de interesse o estudo de métodos para minimizar uma certa função (energia, entropia, etc) sobre o conjunto de matrizes de densidade. Apresentamos um método de gradiente projetado que explora a geometria do conjunto viável: resultado da intersecção do cone das matrizes positivas semidefinidas com o hiperplano definido pela restrição do traço unitário. Resultados numéricos em problemas de tomografia de estados quânticos atestam a efetividade do método proposto quando comparado com métodos clássicos da literatura baseados em iteração de ponto fixo e programação semidefinida.

Data – Hora: Quarta-feira, 8 de junho, 10h30

Local: Sala 202 do Departamento de Matemática – UFSC

Seminários em Análise Convexa e Otimização

Título: Método de Lagrangeano Aumentado para o problema de mínimos quadrados não-linear com equações sem resíduo

Professor Juliano de Bem Francisco (MTM/UFSC)

Resumo: Neste seminário será abordado o seguinte problema de mínimos quadrados não-linear:
$\min \sum_{i=1}^n f_i(x)$, sujeito a $f_i (x) =0$ para $i \in J$, em que J é um subconjunto de $\{1,\ldots, n\}$ e $f_i \R^n \to \R.$
Apresentaremos alguns conceitos fundamentais bem como alguns métodos clássicos de otimização, dentre os quais citamos o método
de Lagrangeano Aumentado. Veremos como este método pode ser aplicado para resolver o problema principal deste seminário.
Para comprovar a eficiência e robustez do esquema proposto, resolveremos um problema de fluxo de potência com sobrecarga no sistema.

Data/Hora: Quarta-feira, 20 de abril, 10:30

Local: Sala 202 do Departamento de Matemática

Maiores informações: www.mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

Um método de Newton-proximal para otimização convexa com estimativa global de complexidade

Palestrante: Maicon Marques Alves, Departamento de Matemática, UFSC

Resumo: Consideraremos o problema de minimizar uma função convexa duas vezes diferenciável num espaço de Hilbert. Mostraremos que é possível construir um método de Newton com regularização proximal com uma taxa global de convergência (para valores funcionais) da ordem de 1/k^2, onde k é o índice da iteração.

Trabalho em colaboração com H. Attouch e B. F. Svaiter.

Local: Auditório (LAED) do Departamento de Matemática
Dia/Horário: 14 de abril de 2016/14:00h

http://mtm.ufsc.br/~muniz/seminario/