DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA – CFM / UFSC

Seminário de Otimização & Problemas Inversos

Título: Método do tipo Quase-Newton para sistemas não-lineares com restrições de caixa

Palestrante:  Juliano de Bem Francisco (UFSC)

Resumo: Sistemas não-lineares é um tópico de análise numérica/otimização que aparece frequentemente em problemas aplicados ou mesmo como subproduto de problemas matemáticos mais complexos. Em suma, procuramos um vetor x  tal que F(x)=0, em que F é uma função vetorial. Muitas situações, seja por limitações de equipamentos, insumos limitados, faixas permitidas de operação ou mesmo por limitações impostas pelo problema,  aparecem restrições  canalizadas (chamadas comumente de caixa) nas variáveis do sistemas não-linear, isto é,  a solução deve estar entre dois limitantes, digamos l e u. Este tipo de restrição exige estratégias especiais uma vez que os métodos clássicos (por exemplo os do tipo Newton) não podem ser diretamente aplicados. Portanto, estratégias numéricas que usam a estrutura do problema, e que ainda mantêm bons resultados de convergência (sobretudo local),  são de relevância. Nesta palestra apresentamos um método baseado na estratégia Quase-Newton para resolver sistemas não-lineares (quadrados) com restrições canalizadas. A proposta está  baseada em um esquema  afim-escala que  usa elipsoides para forçar que os candidatos a iterados fiquem relativamente próximos da caixa. Neste caso, se no meio do processo algum candidato ficar fora dos limites l ou u, o passo é reduzido para que todos os iterados fiquem no interior do conjunto viável.  Com base em resultados numéricos, mostramos a eficiência do nosso algoritmo em problemas de pequeno e médio porte. O trabalho é em conjunto com o aluno Jonatan Eisermann, ex-aluno de mestrado do programa de pós-graduação do Departamento de Matemática.

Data: Segunda-feira, 30 de maio às14h

Local: Auditório Airton Silva, MTM

Maiores informações:  http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E. Krukoski

Seminário de Otimização & Problemas Inversos

Título: Método das projeções relaxadas com penalização uniformemente convexa para solução de sistemas lineares mal-postos em espaços de Banach.

Resumo: Será feita uma apresentação de um método iterativo que visa obter soluções de problemas mal-postos formulados por operadores lineares que atuam entre espaços de Banach. Trata-se de um método do tipo Tikhonov iterado não-estacionário com o termo de penalização sendo a distância de Bregman induzida por uma função uniformemente convexa.
A escolha dos parâmetros de regularização é feita a posteriori e a estratégia adotada para o cálculo dos multiplicadores de Lagrange gera o chamado método das projeções relaxadas (range relaxed).
Discutiremos também as propriedades de convergência, estabilidade e regularização das soluções computadas pelo método proposto.

Palestrante:   Marco Pauleti (UFSC)
Data: Segunda-feira, 2 de maio, 14h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática

Maiores informações:  http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E. krukoski

Seminário de Otimização & Problemas Inverso

Título: Sobre a visão europeia/americana dos problemas inversos nas 2 últimas décadas

Palestrante:  Antonio Leitão (UFSC)

Resumo: Nessa palestra são abordados diversos temas de interesse da comunidade internacional de problemas inversos ao longo das 2 últimas décadas.

Na década de 90 do Sec.XX foi realizada uma série de conferências sobre problemas inversos, que ajudou a fortalecer a colaboração entre grupos de pesquisa europeus (especialmente da Alemanha, Áustria, França) e americanos. O último evento dessa série, em 1998, resultou na elaboração de um proceedings (em 2000) que é emblemático, no sentido de ter estabelecido várias linhas de interesse de pesquisa, as quais permanecem atuais até os dias de hoje (ver attachment). A palestra se destina a investigar tais temas e seus desdobramentos.

Data: Segunda-feira, 18 de abril, 14h.
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática.

Maiores informações:  http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E. Krukoski

Seminário de Otimização & Problemas Inversos

Título: First-order methods for the convex hull membership problem

Palestrante:  Rafaela Filippozzi (UFSC)

Resumo: The convex hull membership problem (CHMP) consists in deciding whether a certain point belongs to the convex hull of a fnite set of points, a decision problem with important applications in computational geometry and in foundations of linear programming. In this study, we review, compare and analyze frst-order methods for CHMP, namely, Frank-Wolfe type methods, Projected Gradient methods and a recently introduced geometric algorithm, called Triangle Algorithm (TA). We discuss the connections between this algorithm and Frank-Wolfe, showing that TA can be interpreted as an inexact Frank-Wolfe. Despite this similarity, TA is strongly based on a theorem of alternatives known as distance duality. By using this theorem, we develop suitable stopping criteria for CHMP to be integrated into Frank-Wolfe type and  Projected Gradient methods, allowing a fair numerical comparison between those and the Triangle Algorithm. Interestingly, FrankWolfe integrated with such stopping criterion is nothing but a greedy Triangle Algorithm which is equivalent to an old algorithm due to von Neumann. Our numerical experiments on random instances of CHMP, across different scenarios, indicate that an Away-Step version of Frank-Wolfe achieves the best performance in comparison to other frst-order methods mentioned above.

Data: Segunda-feira, 4 de abril, 14h

Local: Sala MTM202, no Departamento de Matemática

Maiores informações:  http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E. Krukoski

E. Krukoski

O Grupo de Estudos em Aprendizagem de Máquina (GEAM) apresenta:

LINK DA CONFERÊNCIA

E. Krukoski

Seminário de Otimização

Título:  Um algoritmo geométrico para o problema de inclusão no envoltório convexo

Expositor:  Rafaela Filippozzi (UFSC)

Resumo: O problema de inclusão no envoltório convexo consiste em determinar
se um certo ponto pertence ao envoltório convexo de um conjunto de n pontos em R^m.
Este problema encontra importantes aplicações em geometria computacional e programação linear.
Apresentamos um estudo teórico e prático de um Algoritmo Geométrico proposto recentemente,
que tem como base um teorema de separação chamado de Dualidade de Distâncias.
Explorando conceitos de otimização contínua estabelecemos a relação de tal algoritmo com o clássico algoritmo de Frank-Wolfe.
Experimentos computacionais indicam que o algoritmo geométrico apresenta bons resultados em comparação a algoritmos clássicos de otimização para
reformulações lineares e quadráticas do problema.

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática, Sala MTM007 (Térreo)
Data: Quinta-feira, 10 de outubro de 2019 – Horário: 10h:15m

Maiores informações

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E. Krukoski

Seminários de Otimização

Local convergence of Levenberg-Marquardt methods for nonzero-residue nonlinear least-squares problems under an error bound condition

Expositor: Douglas S. Gonçalves (UFSC)

Resumo: The Levenberg-Marquardt method (LM) is widely used for solving nonlinear systems of equations, as well as nonlinear least-squares problems. In this study, we consider local convergence issues of the LM method when applied to nonzero-residue nonlinear least-squares problems under an error bound condition, which is weaker than requiring full-rank of the Jacobian in a neighborhood of a stationary point. Differently from the zero-residue case, the choice of the LM parameter is shown to be dictated by (i)~the behavior of the rank of the Jacobian, and (ii)~a combined measure of nonlinearity and residue size in a neighborhood of the set of (possibly non-isolated) stationary points of the sum of squares function.

Data: Sexta-feira, 31 de agosto, 10h30m
Local: Auditório Airton Silva, sala MTM007 do Departamento de Matemática.

Maiores informações: www.mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E. Krukoski

Seminários de Otimização

Método Douglas-Rachford inexato e sua complexidade de iteração (parte II)

Expositor: Marina Geremia (UFSC)

Resumo: Este trabalho propõe e explora a complexidade de iteração de um método Douglas-Rachford inexato para resolver inclusões monótonas de dois operadores. O método proposto (embora com base em um mecanismo de iteração ligeiramente diferente) é motivado pelo recente trabalho de Jonathan Eckstein e Wang Yao, no qual um método Douglas-Rachford inexato é derivado de uma instância especial do método híbrido proximal extragradiente (HPE) de Solodov e Svaiter.

Data: Sexta-feira, 14 de agosto, 10h30m
Local: Auditório Airton Silva, sala MTM007 do Departamento de Matemática.

Maiores informações: www.mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E. Krukoski

Seminários de Otimização

Método Douglas-Rachford inexato e sua complexidade de iteração

Expositor: Marina Geremia (UFSC)

Resumo: Este trabalho propõe e explora a complexidade de iteração de um método Douglas-Rachford inexato para resolver inclusões monótonas de dois operadores. O método proposto (embora com base em um mecanismo de iteração ligeiramente diferente) é motivado pelo recente trabalho de Jonathan Eckstein e Wang Yao, no qual um método Douglas-Rachford inexato é derivado de uma instância especial do método híbrido proximal extragradiente (HPE) de Solodov e Svaiter.

Data: Sexta-feira, 17 de agosto, 10h30m
Local: Auditório Airton Silva, sala MTM007 do Departamento de Matemática.

E. Krukoski