DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA – CFM / UFSC

Seminário de Otimização & Problemas Inversos

Título: Método do tipo Quase-Newton para sistemas não-lineares com restrições de caixa

Palestrante:  Juliano de Bem Francisco (UFSC)

Resumo: Sistemas não-lineares é um tópico de análise numérica/otimização que aparece frequentemente em problemas aplicados ou mesmo como subproduto de problemas matemáticos mais complexos. Em suma, procuramos um vetor x  tal que F(x)=0, em que F é uma função vetorial. Muitas situações, seja por limitações de equipamentos, insumos limitados, faixas permitidas de operação ou mesmo por limitações impostas pelo problema,  aparecem restrições  canalizadas (chamadas comumente de caixa) nas variáveis do sistemas não-linear, isto é,  a solução deve estar entre dois limitantes, digamos l e u. Este tipo de restrição exige estratégias especiais uma vez que os métodos clássicos (por exemplo os do tipo Newton) não podem ser diretamente aplicados. Portanto, estratégias numéricas que usam a estrutura do problema, e que ainda mantêm bons resultados de convergência (sobretudo local),  são de relevância. Nesta palestra apresentamos um método baseado na estratégia Quase-Newton para resolver sistemas não-lineares (quadrados) com restrições canalizadas. A proposta está  baseada em um esquema  afim-escala que  usa elipsoides para forçar que os candidatos a iterados fiquem relativamente próximos da caixa. Neste caso, se no meio do processo algum candidato ficar fora dos limites l ou u, o passo é reduzido para que todos os iterados fiquem no interior do conjunto viável.  Com base em resultados numéricos, mostramos a eficiência do nosso algoritmo em problemas de pequeno e médio porte. O trabalho é em conjunto com o aluno Jonatan Eisermann, ex-aluno de mestrado do programa de pós-graduação do Departamento de Matemática.

Data: Segunda-feira, 30 de maio às14h

Local: Auditório Airton Silva, MTM

Maiores informações:  http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E. Krukoski

Seminário de Otimização & Problemas Inversos

Título: Método das projeções relaxadas com penalização uniformemente convexa para solução de sistemas lineares mal-postos em espaços de Banach.

Resumo: Será feita uma apresentação de um método iterativo que visa obter soluções de problemas mal-postos formulados por operadores lineares que atuam entre espaços de Banach. Trata-se de um método do tipo Tikhonov iterado não-estacionário com o termo de penalização sendo a distância de Bregman induzida por uma função uniformemente convexa.
A escolha dos parâmetros de regularização é feita a posteriori e a estratégia adotada para o cálculo dos multiplicadores de Lagrange gera o chamado método das projeções relaxadas (range relaxed).
Discutiremos também as propriedades de convergência, estabilidade e regularização das soluções computadas pelo método proposto.

Palestrante:   Marco Pauleti (UFSC)
Data: Segunda-feira, 2 de maio, 14h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática

Maiores informações:  http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E. krukoski

Seminário de Otimização & Problemas Inverso

Título: Sobre a visão europeia/americana dos problemas inversos nas 2 últimas décadas

Palestrante:  Antonio Leitão (UFSC)

Resumo: Nessa palestra são abordados diversos temas de interesse da comunidade internacional de problemas inversos ao longo das 2 últimas décadas.

Na década de 90 do Sec.XX foi realizada uma série de conferências sobre problemas inversos, que ajudou a fortalecer a colaboração entre grupos de pesquisa europeus (especialmente da Alemanha, Áustria, França) e americanos. O último evento dessa série, em 1998, resultou na elaboração de um proceedings (em 2000) que é emblemático, no sentido de ter estabelecido várias linhas de interesse de pesquisa, as quais permanecem atuais até os dias de hoje (ver attachment). A palestra se destina a investigar tais temas e seus desdobramentos.

Data: Segunda-feira, 18 de abril, 14h.
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática.

Maiores informações:  http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E. Krukoski

Seminário de Otimização & Problemas Inversos

Título: First-order methods for the convex hull membership problem

Palestrante:  Rafaela Filippozzi (UFSC)

Resumo: The convex hull membership problem (CHMP) consists in deciding whether a certain point belongs to the convex hull of a fnite set of points, a decision problem with important applications in computational geometry and in foundations of linear programming. In this study, we review, compare and analyze frst-order methods for CHMP, namely, Frank-Wolfe type methods, Projected Gradient methods and a recently introduced geometric algorithm, called Triangle Algorithm (TA). We discuss the connections between this algorithm and Frank-Wolfe, showing that TA can be interpreted as an inexact Frank-Wolfe. Despite this similarity, TA is strongly based on a theorem of alternatives known as distance duality. By using this theorem, we develop suitable stopping criteria for CHMP to be integrated into Frank-Wolfe type and  Projected Gradient methods, allowing a fair numerical comparison between those and the Triangle Algorithm. Interestingly, FrankWolfe integrated with such stopping criterion is nothing but a greedy Triangle Algorithm which is equivalent to an old algorithm due to von Neumann. Our numerical experiments on random instances of CHMP, across different scenarios, indicate that an Away-Step version of Frank-Wolfe achieves the best performance in comparison to other frst-order methods mentioned above.

Data: Segunda-feira, 4 de abril, 14h

Local: Sala MTM202, no Departamento de Matemática

Maiores informações:  http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E. Krukoski

Seminario de Matematica Aplicada

Dia 18 de novembro de 2015

Palestrante: Hélcio R. B. Orlande, Programa de Engenharia Mecânica/COPPE, UFRJ

Título: Problemas inversos em bio-transferência de calor 

Resumo: Problemas inversos de transferência de calor envolvem a estimativa de parâmetros/funções desconhecidos que aparecem na formulação matemática de processos físicos em ciências térmicas, utilizando medições de temperatura, fluxo de calor, intensidades de radiação, etc. Originalmente, os problemas inversos de transferência de calor foram associados com a estimativa de um fluxo de calor desconhecido na superfície de um corpo, utilizando medições de temperatura dentro do meio. Por outro lado, os recentes avanços tecnológicos exigem frequentemente medições indiretas. Sendo assim, hoje em dia problemas inversos são encontrados na transferência de calor multimodo e em fenômenos multiescala. As aplicações vão desde a estimativa de parâmetros de transferência de calor constantes até o mapeamento de funções com variações no espaço e/ou no tempo, tais como fontes de calor ou propriedades termofísicas. Nesta apresentação são abordados problemas inversos em bio-transferência de calor, como aqueles relacionados com o tratamento de câncer por hipertermia. Técnicas dentro de uma abordagem Bayesiana são utilizadas para a solução dos problemas inversos examinados. A solução de problemas inversos dentro da abordagem Bayesiana é obtida na forma de inferência estatística sobre a densidade de probabilidade a posteriori, que é o modelo para a distribuição de probabilidade condicional dos parâmetros desconhecidos dadas as medições. Os resultados obtidos até agora com medições simuladas são bastante promissores, revelando que a aplicação de problemas inversos pode ser de interesse prático para a elaboração de protocolos de tratamento médico.

Local: Auditório do Departamento de Matemática, andar térreo (LAED)
Novo Horário: 14:00 – 14:45
URL: http://mtm.ufsc.br/~muniz/seminario/

E. Krukoski