DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA – CFM / UFSC

Colóquio de Matemática

Geodesic Equivalence of sub-Riemannian metrics: Rigidity and Generalized Levi-Civita Theorem

Prof. Igor Zelenko (Texas A&M University)

Resumo:

The talk is devoted to some aspects of sub-Riuemannian geometry. A sub-Riemannian metric on a manifold is given by a completely nonholonomic distribution and an Euclidean structure on each fiber of the distribution. Two sub-Riemannian metrics are called geodesically equivalent if they have the same geodesics up to a reparametrization. We say that a sub-Riemannian structure is geodesically rigid if sub-Riemannian structures obtained by a multiplication of the original metric by a nonzero constant are the only sub-Riemannian structures which are geodesically equivalent to the original one. In other words, rigid sub-Riemannian metrics are uniquely, up to trivial transformations, determined by their geodesics. In the Riemannian case all nontrivial pairs of locally geodesically equivalent metrics satisfying certain regularity assumption were described by Levi-Civita in 1898. In particular, he showed that geodesic nonrigidity of a Riemannian metric implies the existence of nontrivial integrals quadratic with resprect to velocities. We will describes some progress toward generalizatrion of these results to sub-Riemannian metrics. The talk is based on the recent collaboration with Frederic Jean and Sofya Maslovskaya (ENSTA, Paris) and uses results of my previous collaborations with Boris Kruglikov (Tromso, Norway).

Local: Auditório do Departamento de Matemática(MTM 007)

Dia – Hora: 22/06/2016 – 14:00h

Seminário de Matemática Aplicada

Método iterativo quadraticamente convergente para problemas mal-postos

Palestrante: Everton Boos – Departamento de Matemática, UFSC

Resumo: Apresentamos um método iterativo quadraticamente convergente para problemas lineares provenientes da discretização de problemas mal-
postos. A solução procurada depende da matriz pseudo-inversa, que é pouco utilizada na prática devido ao alto custo computacional de calculá-la. Visando
evitar o cálculo explícito da matriz pseudo-inversa, desenvolvemos um método iterativo baseado na iteração de Newton que converge para a solução do problema em questão. Apresentaremos resultados teóricos sobre a convergência do método gerado, bem como uma estimativa do erro associado à solução calculada no caso de dados inexatos, utilizando como critério de parada o princípio de discrepância de Morozov. O método proposto será ilustrado com vários problemas de teste da literatura.
Trabalho em conjunto com Prof. Fermín S. V. Bazán (UFSC)

Local: Auditório do Departamento de Matemática(LAED)  Térreo
Data e Horário:
23/JUNHO/2016 (quinta-feira) às 14h

Seminário de Equações Diferenciais Parciais

Resolução Numérica da Equação Parabólica Não-Linear e Degenerada com o Método de Galerkin Descontínuo

Profa. Dra. Luciane Inês Assmann Schuh  – MTM/UFSC

Dia – Hora: 22/06/2016 – 15h30
Local: Sala 302 do Departamento de Matemática – UFSC

Seminario de Matematica Aplicada

Estimadores de erro meta-orientados e métodos adaptativos de elementos finitos de Galerkin descontínuo

Prof. Dr. Igor Mozolevski, MTM – UFSC

Resumo: Consideraremos os aspectos matemáticos da teoria de estimadores de erro em funcional de meta na solução numérica de problemas elípticos pelo método de Galerkin descontínuo de alta ordem. Em particular, consideraremos estimativas de erro baseadas em técnicas de reconstrução de fluxos equilibrados do gradiente da solução numérica nos espaços de Raviart-Thomas. Discutiremos também uma eficiente implementação computacional de estimadores numa base específica desses espaços.

Trabalho em colaboração com Edson Luiz Valmorbida, doutorando da PG MPA (Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada), UFSC

Dia – Hora: 16/06/2016 – 13:30h

Local: Auditório do Departamento de Matemática (MTM 007)

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Colóquio de Matemática

Becker-Doring equations and its Lifschitz Slyozov limit, the entrant case

Dr. Erwan Hingant (UFCG)

Resumo: Becker-Doring equations is a phase transition model that describes aggregation and fragmentation of clusters by capturing or shedding monomers one-by-one. It consists in an infinite set of ordinary equation over each size $i\geq 1$ of clusters. We are interesting to link such system with a continuous model with continuous size $x>0$. Such limit model arise after scaling consideration and named Lifschitz-Slyozov. This consits in a non-linear transport equation. This equation is well-known when the flux at the boundary $x=0$ is negative, mnamely small clusters tends to fragment. In this presentation we are concerned with the opposite case, when small clusters tends to aggregate. We show our we can derive a boundary condition for the limit problem departing from the discrete version.
We would emphasis on 3 points: How a scaling procedure works; How can we prove a limit theorem; and introduce the notion of quasy steady state approximation for fast varying variable.

Dia – Hora: 17/06/2016 – 14:00h

Local: Auditório do Departamento de Matemática (MTM 007)

Seminário de Equações Diferenciais Parciais

Lemas para Métodos de Estabilização

Edson Cilos Vargas Júnior

Resumo:

Neste seminário abordaremos três lemas muito utilizados no estudo do comportamento assintótico de equações diferenciais: Lema de Nakao, de Lyapunov e de Haraux-Komornik. Inicialmente, comentaremos os resultados que tratam do estudo de equivalência entre estes lemas. Em um segundo momento, usamos um lema de inequação diferencial, juntamente com técnicas usadas no estudo de equivalência, obtendo um novo resultado que generaliza os três lemas mencionados anteriormente.

Data – Horário: 15/06/2016 (quarta-feira) – 15:30 h

Local: Sala 302 do Departamento de Matemática – UFSC

Encontros de Biomatemática

Statistical test for a hidden Markov model for nucleotide distribution in bacterial DNA

Prof. Dr. Marcelo Sobottka MTM/UFSC

Resumo:

In this work, we present parameter estimators for a hidden-Markov based model for the distributional structure of nucleotides in bacterial DNA sequences. Such model supposes that the gross structure of bacterial DNA sequences can be derived from uniformly distributed mutations of some primitive genome which is constructed following a ten-parameter Markov process [1].
The proposed estimators can be used to construct a statistical test which indicates if a given DNA sequence can be simulated by the model.

This is a joint work with A. G. Hart (Centro de Modelamiento Matemático, Universidad de Chile) and M. Weber Mendonça (Universidade Federal de Santa Catarina). M. Sobottka was supported by CNPq-Brazil grant 455399/2011-5 and by CAPES-Brazil Fellowship.

Dia – Hora:  9/06/2016 – 15:30h

Local: sala 302 do Departamento de Matemática UFSC

Colóquio de Matemática

Some Examples of Universality in Dynamics

Prof. Udayan Babubhai Darji (University of Louisville – USA)

Resumo:

In this talk we discuss two types of dynamical systems. Once concerns the dynamics of linear map on separable Banach spaces and the other concerns dynamical systems on the Cantor set. It is well-known that dynamics of compact metric metric space can be captured by the dynamics of the Cantor space. More precisely, if (X,f) is a dynamical systems with X a compact metric space and f continuous, then (X,f) is a factor of some (C,g) where C is the Cantor space and g is continuous self-map of C. Hence, in some sense Cantor set is universal for dynamics of compact metric spaces. The type of questions we discuss concerns given a large class of dynamical systems, can we find one “super” or “universal” dynamical systems such that every system in the given class is a factor of this “universal” dynamical system?

This is joint work with Etienne Matheron. The results of this talk will appear in Proc of the AMS

Dia – Hora: 10/06/2016 – 14:00h

Local: Auditório do Departamento de Matemática (Sala 007) – UFSC

Cartaz

Seminário de Matemática Aplicada

Teoremas de suporte para certas generalizações das transformadas de Radon

Antônio Sá Barreto – Departamento de Matemática, Purdue University (EUA

Resumo:

Local: Sala 202, Departamento de Matemática, segundo andar (notem a sala atípica)
Horário: 14:00-14:50
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Seminário em Análise Convexa e Otimização

Um método de gradiente projetado para otimização sobre matrizes de densidade

Prof. Dr. Douglas S. Gonçalves – MTM/UFSC

Resumo: Um ensemble de estados quânticos pode ser descrito por uma matriz Hermitiana, positiva semidefinida e de traço um, chamada matriz de densidade. Logo, é de interesse o estudo de métodos para minimizar uma certa função (energia, entropia, etc) sobre o conjunto de matrizes de densidade. Apresentamos um método de gradiente projetado que explora a geometria do conjunto viável: resultado da intersecção do cone das matrizes positivas semidefinidas com o hiperplano definido pela restrição do traço unitário. Resultados numéricos em problemas de tomografia de estados quânticos atestam a efetividade do método proposto quando comparado com métodos clássicos da literatura baseados em iteração de ponto fixo e programação semidefinida.

Data – Hora: Quarta-feira, 8 de junho, 10h30

Local: Sala 202 do Departamento de Matemática – UFSC