DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA – CFM / UFSC

Seminário de Otimização & Problemas Inversos

On stochastic projective type methods for solving large scale systems of ill-posed equations

Antonio Leitão (UFSC)

Resumo: In this article we investigate a family of stochastic gradient type methods for solving systems of linear ill-posed equations. The method under consideration is a stochastic version of the projective Landweber–Kaczmarz method in Leitão and Svaiter (2016 Inverse Problems 32 025004). In the case of exact data, mean square convergence to zero of the iteration error is proven. In the noisy data case, we couple our method with an a priori stopping rule and characterize it as a regularization method for solving systems of linear ill-posed operator equations.

Numerical tests are presented for two linear ill-posed problems:
(i) a Hilbert matrix type system with over 108 equations;
(ii) a big data linear regression problem with real data. The obtained results indicate superior performance of the proposed method when compared with other well-established random iterations.

Data: Segunda-feira, 17 de abril de 2023 às 14 horas.
Local: Auditório Airton Silva, MTM-CFM

Maiores informações:  http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E. Krukoski

Título: Novos métodos iterativos para problemas mal-postos
Palestrante: Antonio Leitão (UFSC)

Data: Segunda-feira,  13 de Março de 2023 , 14h
Local: Auditório Airton Silva, MTM

Maiores informações:  http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E. Krukoski

Seminário de Otimização & Problemas Inversos

Título: Método das projeções relaxadas com penalização uniformemente convexa para solução de sistemas lineares mal-postos em espaços de Banach.

Resumo: Será feita uma apresentação de um método iterativo que visa obter soluções de problemas mal-postos formulados por operadores lineares que atuam entre espaços de Banach. Trata-se de um método do tipo Tikhonov iterado não-estacionário com o termo de penalização sendo a distância de Bregman induzida por uma função uniformemente convexa.
A escolha dos parâmetros de regularização é feita a posteriori e a estratégia adotada para o cálculo dos multiplicadores de Lagrange gera o chamado método das projeções relaxadas (range relaxed).
Discutiremos também as propriedades de convergência, estabilidade e regularização das soluções computadas pelo método proposto.

Palestrante:   Marco Pauleti (UFSC)
Data: Segunda-feira, 2 de maio, 14h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática

Maiores informações:  http://mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

E. krukoski