Categorias Módulo
Séries de estudos sobre o artigo:
Module Categories, Weak Hopf Algebras and Modular Invariants
de Victor Ostrik
Apresentador desta semana: Vinícius Scussel Accordi (PPG-MTM-UFSC)
Resumo: Apresentaremos, a partir das noções básicas da teoria de categorias, uma introdução às categorias monoidais. Em particular, o objetivo principal é descrever os exemplos e componentes usuais como, por exemplo, a categoria de espaços vetoriais sobre um corpo para garantir uma base para próximos resultados e demais definições. Caso necessário, retomaremos conceitos pontuais da teoria de categorias para certas verificações na etapa de exemplos.
Data: Segunda-feira, 28 de Agosto de 2023, 16:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Algebróides de Hopf e representações parciais
Prof. Dr. Marcelo Muniz Silva Alves (MAT-UFPR)
Resumo: As representações parciais de uma álgebra de Hopf foram introduzidas em 2015 e, neste mesmo trabalho, foi mostrado que estas correspondem a representações usuais (módulos à esquerda) de uma álgebra associada que também possui uma estrutura de algebróide de Hopf. Com isso obtivemos um método de construção de algebróides de Hopf por meio de geradores e relações, mas aqui surge um novo problema: não é muito fácil descrever explicitamente o que foi obtido. Nesta apresentação nós mostraremos como álgebras de Hopf aparecem naturalmente associadas a grupos, e que podemos pensar em grupos como casos especiais de álgebras de Hopf; veremos que algebróides de Hopf podem ser motivados a partir de teoria de Galois, mas que são essencialmente mais complicados que álgebras de Hopf; e veremos dois exemplos dos algebróides de Hopf associados a representações parciais. Esta apresentação traz resultados obtidos em trabalhos com Eliezer Batista, Joost Vercruysse e Arthur Rezende Alves Neto.
Data: Sexta-feira, 25 de Agosto de 2023, 14:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Categorias Módulo
Séries de estudos sobre o artigo:
Module Categories, Weak Hopf Algebras and Modular Invariants
de Victor Ostrik
Apresentador desta semana: Eliezer Batista (MTM-UFSC)
Resumo: Nesta semana, apresentaremos alguns resultados relacionados com Z+-anéis a Z+-módulos. Apresentaremos exemplos relacionados a categorias de (multi)fusão que ocorrem na literatura e mostraremos que, sob certas condições, um Z+-módulo indecomponível é, automaticamente um Z+-módulo irredutível.
Data: Segunda-feira, 21 de Agosto de 2023, 16h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Aproximação de soluções de equações diferenciais
parciais lineares de ordem um
Prof. Dr. Camilo Campana (MTM-UFSC)
Resumo: Iremos falar sobre resultados de aproximação de soluções de equações diferenciais parciais lineares de ordem um dadas por campos vetoriais complexos definidos no plano. Na análise complexa, a teoria de aproximação tem um papel fundamental, como por exemplo a expansão em séries potências na vizinhança de um ponto. Destacamos também o teorema de Runge, que trata de aproximação de funções holomorfas em conjuntos compactos por polinômios. Nos últimos cinquenta anos, foi dada uma atenção especial, no contexto de duas variáveis, a equações mais gerais, dadas por campos vetoriais complexos tendo o operador de Cauchy-Riemann como um caso particular. Sendo assim, é natural a busca por teoremas de aproximação, similares ao teorema de Runge para funções analíticas generalizadas, ou mais geralmente, para soluções de equações da forma Lu = Au + Bu, onde A, B são funções em Lp , L é um campo vetorial complexo com degenerescências, definido em um aberto do plano.
Data: Sexta-feira, 18 de Agosto de 2023, excepcionalmente 15:30h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Categorias Módulo
Séries de estudos sobre o artigo:
Module Categories, Weak Hopf Algebras and Modular Invariants
de Victor Ostrik
Apresentador desta semana: Eliezer Batista (MTM-UFSC)
Resumo: Neste primeiro seminário, se fará um apanhado sobre categorias monoidais e categorias módulo sobre categorias monoidais. Entrando em um aspecto mais técnico, mostraremos que uma categoria monoidal semisimples com um número finito de objetos simples (categoria de multifusão) admite apenas uma quantidade finita de categorias módulo indecomponíveis.
Data: Segunda-feira, 14 de Agosto de 2023, 16h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Usando o averaging para responder um dos problemas de Hilbert
Camila Aparecida Benedito Rodrigues de Lima (MTM-UFSC)
Resumo: Os Problemas de Hilbert são uma lista de 23 problemas em matemática propostos pelo matemático alemão David Hilbert na conferência do Congresso Internacional de Matemáticos de Paris em 1900. A segunda parte do XVI problema consiste na determinação do limite superior do número de ciclos de limites em campos vetoriais polinomiais de ordem n e uma consequente investigação de suas posições relativas. Nesta palestra apresentaremos o método do averaging, uma ferramenta que nasceu na análise e que vem sendo usada para estimar o número de órbitas periódicas isoladas em sistemas contínuos e descontínuos.
Data: Sexta-feira, 11 de Agosto de 2023, 14:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Teorias de Campo e as Interações Fundamentais da Natureza
Prof. Dr. Marco Aurélio Cattacin Kneipp (FSC-UFSC)
Resumo: Nesta palestra falaremos sobre as partículas elementares e as interações fundamentais que observamos na natureza, e como elas são descritas pelas Teorias de Campo. Veremos como o conceito de simetria é de fundamental importância nestas teorias de campo. Examinaremos também alguns dos problemas em aberto nesta área e algumas possíveis soluções. Discutiremos em particular como algumas teorias de campo preveem a existência das chamadas Soluções Topológicas, como monopolos magnéticos e cordas cósmicas, que são soluções das equações de movimento da teoria. Ao final analisaremos a existência de novas soluções de monopolos magnéticos escuros em Teorias de Grande Unificação.
Data: Sexta-feira, 04 de Agosto de 2023, 14:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Matéria escura, por que pensamos que ela existe?
Antônio Kanaan (FSC-UFSC)
Resumo: Neste seminário, vou revisar as três evidências básicas da matéria escura: curvas de rotação de galáxias, velocidades de galáxias em aglomerados de galáxias e lentes gravitacionais em aglomerados de galáxias. O objetivo principal é mostrar “como” sabemos essas coisas e porque elas nos levam a crer que algo mais deve existir além do que vemos ou, além da nossa teoria que explica a gravitação. Pouco será dito sobre os candidatos a matéria escura, eles são muitos e por enquanto uns são tão especulativos quando os outros.
Data: Sexta-feira, 30 de Junho de 2023, 14:00h
Local: Excepcionalmente nesta sexta-feira, o Colóquio será realizado no Auditório do Departamento de Física, sala 212 do Edifício do Departamento de Física.
Ações parciais do ponto de vista monádico e leis distributivas parciais V
Leonardo Guarnieri Justino (PPG-MTM-UFSC)
Resumo: Nesta semana, analisaremos estruturas monoidais sobre a categoria de Eilenberg-Moore de uma mônada T. Mais especificamente, estruturas monoidais tais que (X,α) ⊗ (Y,β) tenha X ⊗ Y como seu objeto subjacente. Como exemplo, mostraremos que se a mônada for dada por uma biálgebra, então podemos definir uma estrutura monoidal desse tipo. Além disso, mostraremos que nesse caso, um monoide na categoria de Eilenberg-Moore é um módulo-álgebra.
Data: Segunda-feira, 26 de Junho de 2023, 16h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
