Seminário de Álgebras de Hopf e Categorias Monoidais

10/05/2024 12:34

Teoria de Representações de Álgebras Associativas

Decomposições em somas diretas

Yerko Abel Anza Ledezma e Laura Natalia Orozco Garcia (PPG-MTM-UFSC)

Resumo: Nesta semana, será iniciada a primeira parte do tópico “Decomposições em somas diretas”, que tem como foco o estudo de módulos indecomponíveis através do uso de elementos idempotentes da álgebra.

Data e Horário: Segunda feira, dia 13 de maio de 2024, 16:00h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Seminário de Álgebras de Hopf e Categorias Monoidais

05/05/2024 19:45

Teoria de Representações de Álgebras Associativas

Módulos Semisimples e o Radical de um Módulo (Parte III)

Mariana da Silva Freitas e Renata Sachet (PPG-MTM-UFSC)

Resumo: No terceiro encontro, será finalizado a  exploração  do conceito radical de um módulo, conforme proposto por Jacobson, juntamente com suas principais propriedades. Além disso, discutimos as séries de composição de um módulo e  apresentamos o teorema de Jordan-Holder.

Data e Horário: Segunda feira, dia 06 de maio de 2024, 16:00h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Seminário de Álgebras de Hopf e Categorias Monoidais

25/04/2024 15:10

Teoria de Representações de Álgebras Associativas

Módulos Semisimples e o Radical de um Módulo (Parte II)

Mariana da Silva Freitas e Renata Sachet (PPG-MTM-UFSC)

Resumo: No segundo encontro, exploramos o conceito radical de um módulo, conforme proposto por Jacobson, juntamente com suas principais propriedades. Além disso, discutimos as séries de composição de um módulo e  apresentamos o teorema de Jordan-Holder.

Data e Horário: Segunda feira, dia 29 de abril de 2024, 16:00h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Seminário de Álgebras de Hopf e Categorias Monoidais

19/04/2024 10:33

Teoria de Representações de Álgebras Associativas

 

Módulos Semisimples e o Radical de um Módulo

Mariana da Silva Freitas e Renata Sachet (PPG-MTM-UFSC)

Resumo: Neste segundo encontro, exploramos o conceito de Módulo Semissimples. Demonstraremos o Lema de Schur e o Teorema de Wedderburn-Artin , que nos permitem definir um Módulo Semissimples através de seu radical. Investigaremos suas implicações e consequências.

Data e Horário: Segunda feira, dia 22 de abril de 2024, 16:00h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Seminário de Álgebras de Hopf e Categorias Monoidais

11/04/2024 09:54

Teoria de Representações de Álgebras Associativas

A partir desta Segunda feira, dia 15 de abril de 2024, iniciaremos um novo ciclo de estudos baseado no livro:

Elements of the Representation Theory of Associative Algebras

Vol 1: Techniques of representation Theory

Ibrahim Assem, Daniel Simson, Andrzej Skowronski

Nesta primeira semana, teremos como palestra de abertura:

Revisão de alguns conceitos básicos

Prof. Dr. Dirceu Bágio (MTM-UFSC)

Resumo: Neste primeiro encontro faremos uma revisão de alguns conceitos básicos, tais como: álgebra, subálgebra, ideal, módulo, submódulo, etc. Veremos a definição de radical de uma álgebra e alguns resultados relacionados, e também provaremos o lema de Nakayama. Por fim, veremos (através de exemplos) como caracterizar módulos através de espaços vetoriais e transformações lineares.

Data e Horário: Segunda feira, dia 15 de abril de 2024, 16:00h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Seminário de Álgebras de Hopf e Categorias Monoidais

04/04/2024 20:34

Homs internos e módulos parciais V

Prof. Dr. Eliezer Batista (MTM-UFSC)

Resumo: Neste último seminário desta série, iremos apresentar a relação existente entre a globalização de uma ação parcial de um grupo G sobre uma álgebra e o hom interno que surge naturalmente na categoria das representações parciais de G, esta vista como categoria módulo sobre a categoria tensorial das representações de G.

Data e Horário: Segunda feira, dia 08 de abril de 2024, 16:00h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Seminário de Álgebras d eHopf e Categorias Monoidais

28/03/2024 14:16

Homs internos e módulos parciais IV

Prof. Dr. Eliezer Batista (MTM-UFSC)

Resumo: Neste quarto encontro, apresentaremos as noções básicas envolvendo representações parciais e módulos parciais de uma álgebra de Hopf e mostraremos que a categoria de módulos parciais sobre uma álgebra de Hopf H é uma categoria módulo sobre a categoria dos H-módulos. Apresentaremos explicitamente os homs internos dessas categorias módulo e mostraremos como esses homs internos estão relacionados com a globalização.

Data e Horário: Segunda feira, dia 01 de abril de 2024, 16:00h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Seminário de Álgebras e Hopf e Categorias Monoidais

22/03/2024 16:29

Homs internos e módulos parciais III

Prof. Dr. Eliezer Batista (MTM-UFSC)

Resumo: Nesta semana, enunciaremos e provaremos o teorema no qual os homs internos são usados para estabelecer  uma equivalência categórica entre uma dada categoria módulo e uma categoria de módulos sobre um objeto álgebra na categoria multitensorial. Na segunda parte do seminário, vamos introduzir a categoria de módulos parciais sobre uma álgebra de Hopf H como categoria módulo sobre a categoria dos H-módulos.

Data e Horário: Segunda feira, dia 25 de março de 2024, 16:00h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Seminário de Álgebras de Hopf e Categorias Monoidais

15/03/2024 13:15

Homs internos e módulos parciais II

Prof. Dr. Eliezer Batista (MTM-UFSC)

Resumo: Nesta segunda palestra, vamos introduzir os homs internos e mostrar algumas propriedades dos mesmos. Faremos o exemplo do hom interno para a subcategoria dos módulos à direita sobre uma álgebra na categoria multitensorial. Mostraremos que os homs internos podem implementar uma equivalência entre uma categoria módulo e uma categoria de módulos à direita sobre uma álgebra da categoria multitensorial.

Data e Horário: Segunda feira, dia 18 de março de 2024, 16:00h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Seminário de Álgebras de Hopf e Categorias Monoidais

07/03/2024 13:33

Homs internos e módulos parciais

Prof. Dr. Eliezer Batista

Resumo: Nesta série de palestras, vamos descrever a categoria de módulos parciais sobre uma álgebra de Hopf H como uma categoria módulo sobre a categoria dos H-módulos. Também descreveremos a relação existente entre a globalização de ações parciais sobre álgebras com Homs internos da categoria dos H-módulos parciais para a categoria dos H-módulos. Veremos que para o caso de ações parciais de grupos, teremos um isomorfismo. Iniciaremos com uma revisão das propriedades gerais dos Homs internos para categorias módulos sobre categorias multitensoriais.

Data e Horário: Segunda feira, dia 11 de março de 2024, 16:00h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM