Teoria de Representações de Álgebras Associativas
Módulos injetivos e projetivos
Francisco Gabriel Klock Campos Vidal (PPG-MTM-UFSC)
Resumo: Neste próximo encontro começaremos o estudo de módulos projetivos e injetivos, em que passaremos por noções como as de resoluções projetivas e injetivas, tanto como as de coberturas projetivas e envoltórias injetivas.
Data e Horário: Segunda feira, dia 10 de junho de 2024, 16:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Teoria de Representações de Álgebras Associativas
Decomposições em somas diretas III
Yerko Abel Anza Ledezma e Laura Natalia Orozco Garcia (PPG-MTM-UFSC)
Resumo: No próximo seminário, discutiremos sobre as álgebras locais. Caracterizaremos essas álgebras através de equivalências e apresentaremos alguns exemplos ilustrativos. Finalmente, será apresentado o teorema de decomposição única e introduzida a noção de representação finita.
Data e Horário: Segunda feira, dia 27 de maio de 2024, 16:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Teoria de Representações de Álgebras Associativas
Decomposições em somas diretas II
Yerko Abel Anza Ledezma e Laura Natalia Orozco Garcia (PPG-MTM-UFSC)
Resumo: No próximo encontro, continuaremos o estudo sobre a decomposição por soma direta, com foco nos módulos indecomponíveis, será mostrada a existência do isomorfismo em relação aos módulos, e serão apresentados alguns importantes resultados relativos à álgebra B=A/rad A.
Data e Horário: Segunda feira, dia 20 de maio de 2024, 16:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Teoria de Representações de Álgebras Associativas
Decomposições em somas diretas
Yerko Abel Anza Ledezma e Laura Natalia Orozco Garcia (PPG-MTM-UFSC)
Resumo: Nesta semana, será iniciada a primeira parte do tópico “Decomposições em somas diretas”, que tem como foco o estudo de módulos indecomponíveis através do uso de elementos idempotentes da álgebra.
Data e Horário: Segunda feira, dia 13 de maio de 2024, 16:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Teoria de Representações de Álgebras Associativas
Módulos Semisimples e o Radical de um Módulo (Parte III)
Mariana da Silva Freitas e Renata Sachet (PPG-MTM-UFSC)
Resumo: No terceiro encontro, será finalizado a exploração do conceito radical de um módulo, conforme proposto por Jacobson, juntamente com suas principais propriedades. Além disso, discutimos as séries de composição de um módulo e apresentamos o teorema de Jordan-Holder.
Data e Horário: Segunda feira, dia 06 de maio de 2024, 16:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Teoria de Representações de Álgebras Associativas
Módulos Semisimples e o Radical de um Módulo (Parte II)
Mariana da Silva Freitas e Renata Sachet (PPG-MTM-UFSC)
Resumo: No segundo encontro, exploramos o conceito radical de um módulo, conforme proposto por Jacobson, juntamente com suas principais propriedades. Além disso, discutimos as séries de composição de um módulo e apresentamos o teorema de Jordan-Holder.
Data e Horário: Segunda feira, dia 29 de abril de 2024, 16:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Teoria de Representações de Álgebras Associativas
Módulos Semisimples e o Radical de um Módulo
Mariana da Silva Freitas e Renata Sachet (PPG-MTM-UFSC)
Resumo: Neste segundo encontro, exploramos o conceito de Módulo Semissimples. Demonstraremos o Lema de Schur e o Teorema de Wedderburn-Artin , que nos permitem definir um Módulo Semissimples através de seu radical. Investigaremos suas implicações e consequências.
Data e Horário: Segunda feira, dia 22 de abril de 2024, 16:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Teoria de Representações de Álgebras Associativas
A partir desta Segunda feira, dia 15 de abril de 2024, iniciaremos um novo ciclo de estudos baseado no livro:
Elements of the Representation Theory of Associative Algebras
Vol 1: Techniques of representation Theory
Ibrahim Assem, Daniel Simson, Andrzej Skowronski
Nesta primeira semana, teremos como palestra de abertura:
Revisão de alguns conceitos básicos
Prof. Dr. Dirceu Bágio (MTM-UFSC)
Resumo: Neste primeiro encontro faremos uma revisão de alguns conceitos básicos, tais como: álgebra, subálgebra, ideal, módulo, submódulo, etc. Veremos a definição de radical de uma álgebra e alguns resultados relacionados, e também provaremos o lema de Nakayama. Por fim, veremos (através de exemplos) como caracterizar módulos através de espaços vetoriais e transformações lineares.
Data e Horário: Segunda feira, dia 15 de abril de 2024, 16:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Homs internos e módulos parciais V
Prof. Dr. Eliezer Batista (MTM-UFSC)
Resumo: Neste último seminário desta série, iremos apresentar a relação existente entre a globalização de uma ação parcial de um grupo G sobre uma álgebra A e o hom interno que surge naturalmente na categoria das representações parciais de G, esta vista como categoria módulo sobre a categoria tensorial das representações de G.
Data e Horário: Segunda feira, dia 08 de abril de 2024, 16:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Homs internos e módulos parciais IV
Prof. Dr. Eliezer Batista (MTM-UFSC)
Resumo: Neste quarto encontro, apresentaremos as noções básicas envolvendo representações parciais e módulos parciais de uma álgebra de Hopf e mostraremos que a categoria de módulos parciais sobre uma álgebra de Hopf H é uma categoria módulo sobre a categoria dos H-módulos. Apresentaremos explicitamente os homs internos dessas categorias módulo e mostraremos como esses homs internos estão relacionados com a globalização.
Data e Horário: Segunda feira, dia 01 de abril de 2024, 16:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
