Teoria de Representações de Álgebras Associativas
Módulos Semisimples e o Radical de um Módulo (Parte II)
Mariana da Silva Freitas e Renata Sachet (PPG-MTM-UFSC)
Resumo: No segundo encontro, exploramos o conceito radical de um módulo, conforme proposto por Jacobson, juntamente com suas principais propriedades. Além disso, discutimos as séries de composição de um módulo e apresentamos o teorema de Jordan-Holder.
Data e Horário: Segunda feira, dia 29 de abril de 2024, 16:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Teoria de Representações de Álgebras Associativas
Módulos Semisimples e o Radical de um Módulo
Mariana da Silva Freitas e Renata Sachet (PPG-MTM-UFSC)
Resumo: Neste segundo encontro, exploramos o conceito de Módulo Semissimples. Demonstraremos o Lema de Schur e o Teorema de Wedderburn-Artin , que nos permitem definir um Módulo Semissimples através de seu radical. Investigaremos suas implicações e consequências.
Data e Horário: Segunda feira, dia 22 de abril de 2024, 16:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Teoria de Representações de Álgebras Associativas
A partir desta Segunda feira, dia 15 de abril de 2024, iniciaremos um novo ciclo de estudos baseado no livro:
Elements of the Representation Theory of Associative Algebras
Vol 1: Techniques of representation Theory
Ibrahim Assem, Daniel Simson, Andrzej Skowronski
Nesta primeira semana, teremos como palestra de abertura:
Revisão de alguns conceitos básicos
Prof. Dr. Dirceu Bágio (MTM-UFSC)
Resumo: Neste primeiro encontro faremos uma revisão de alguns conceitos básicos, tais como: álgebra, subálgebra, ideal, módulo, submódulo, etc. Veremos a definição de radical de uma álgebra e alguns resultados relacionados, e também provaremos o lema de Nakayama. Por fim, veremos (através de exemplos) como caracterizar módulos através de espaços vetoriais e transformações lineares.
Data e Horário: Segunda feira, dia 15 de abril de 2024, 16:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Homs internos e módulos parciais V
Prof. Dr. Eliezer Batista (MTM-UFSC)
Resumo: Neste último seminário desta série, iremos apresentar a relação existente entre a globalização de uma ação parcial de um grupo G sobre uma álgebra A e o hom interno que surge naturalmente na categoria das representações parciais de G, esta vista como categoria módulo sobre a categoria tensorial das representações de G.
Data e Horário: Segunda feira, dia 08 de abril de 2024, 16:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Homs internos e módulos parciais IV
Prof. Dr. Eliezer Batista (MTM-UFSC)
Resumo: Neste quarto encontro, apresentaremos as noções básicas envolvendo representações parciais e módulos parciais de uma álgebra de Hopf e mostraremos que a categoria de módulos parciais sobre uma álgebra de Hopf H é uma categoria módulo sobre a categoria dos H-módulos. Apresentaremos explicitamente os homs internos dessas categorias módulo e mostraremos como esses homs internos estão relacionados com a globalização.
Data e Horário: Segunda feira, dia 01 de abril de 2024, 16:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Homs internos e módulos parciais III
Prof. Dr. Eliezer Batista (MTM-UFSC)
Resumo: Nesta semana, enunciaremos e provaremos o teorema no qual os homs internos são usados para estabelecer uma equivalência categórica entre uma dada categoria módulo M e uma categoria de módulos sobre um objeto álgebra na categoria multitensorial. Na segunda parte do seminário, vamos introduzir a categoria de módulos parciais sobre uma álgebra de Hopf H como categoria módulo sobre a categoria dos H-módulos.
Data e Horário: Segunda feira, dia 25 de março de 2024, 16:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Homs internos e módulos parciais II
Prof. Dr. Eliezer Batista (MTM-UFSC)
Resumo: Nesta segunda palestra, vamos introduzir os homs internos e mostrar algumas propriedades dos mesmos. Faremos o exemplo do hom interno para a subcategoria dos módulos à direita sobre uma álgebra na categoria multitensorial. Mostraremos que os homs internos podem implementar uma equivalência entre uma categoria módulo e uma categoria de módulos à direita sobre uma álgebra da categoria multitensorial.
Data e Horário: Segunda feira, dia 18 de março de 2024, 16:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Homs internos e módulos parciais
Prof. Dr. Eliezer Batista
Resumo: Nesta série de palestras, vamos descrever a categoria de módulos parciais sobre uma álgebra de Hopf H como uma categoria módulo sobre a categoria dos H-módulos. Também descreveremos a relação existente entre a globalização de ações parciais sobre álgebras com Homs internos da categoria dos H-módulos parciais para a categoria dos H-módulos. Veremos que para o caso de ações parciais de grupos, teremos um isomorfismo. Iniciaremos com uma revisão das propriedades gerais dos Homs internos para categorias módulos sobre categorias multitensoriais.
Data e Horário: Segunda feira, dia 11 de março de 2024, 16:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Brauer group of p-adic curves
Prof. Dr. Eduardo Tengan (MTM-UFSC)
Resumo: Let K be a field. By a K–division algebra, D, we mean an associative (but not necessarily commutative) finite dimensional K-algebra D whose center is precisely K, and such that every non-zero element has multiplicative inverse. The set of isomorphism classes of K-division algebras forms a group, the so-called Brauer group of K. The Brauer group is one of the most important arithmetic invariants of a field, and plays an important role in many distinct areas of Mathematics, such as Number Theory and Algebraic Geometry. Brauer groups of fields can be generalized to Brauer groups of varieties (or more generally schemes). In this talk we present an overview of some of the research in the past 20 years or so in the study of Brauer groups of curves over the field of p-adic numbers.
Data: Sexta-feira, 01 de Dezembro de 2023, 14:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
