Próximo Colóquio
23 de Setembro de 2022, 14:00h
Abdelmoubine Amar Henni (PPGMTM-UFSC)
Conjectura de Hartshorne dos fibrados de posto 2.
Resumo: Vários problemas relacionados aos fibrados sobre os espaços projetivos ainda estão abertos há mais de 40 anos. Robin Hartshorne publicou uma lista de problemas relacionados à geometria dos espaços projetivos. Uma destas questões é de provar que qualquer fibrado de posto 2, em P^n, é decomponível para n>=6. A palestra será uma introdução para entender esta questão.
As palestras regulares do Colóquio do Departamento de Matemática ocorrem nas 6as-Feiras às 14:00 no Auditório Airton Silva, situado no andar térreo do Departamento de Matemática da UFSC.
Álgebras de Hopf via biproduto de Radford
Dirceu Bágio (MTM-UFSC)
Resumo: Dados morfismos de álgebras de Hopf $\iota:H\to A$ e $\pi:A\to H$ tal que $\pi\iota=id_H$, vimos que a subálgebra de coinvariantes $R=A^{co\pi}$ é uma álgebra de Hopf na categoria dos módulos de Yetter-Drinfeld sobre H. Nesta palestra, veremos que o biproduto de Radford $R\# H$ é uma álgebra de Hopf e que $R\# H$ é isomorfa (como álgebra de Hopf) à A.
Segunda feira, dia 19 de setembro de 2022, 16:00h.
Auditório Airton Silva, Dep. de Matemática UFSC.
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16 de Setembro de 2022, 14:00h
Maritza Camilli Almeida Brito (PPGMTM-UFSC)
Semigrupos Generalizados, Boa Colocação de Problemas Singulares e Estabilidade Exponencial
Resumo: Nesta palestra, olhamos para um problema de Cauchy singular (ou degenerado) abstrato, num espaço de Banach, da forma
Eu’ = Au
u(0) = u0
onde E é um operador não-necessariamente injetor, nos casos linear e não-linear. Buscamos encontrar relações e condições sobre A e E para que, dado u0 em algum conjunto conveniente de dados inicias, possamos encontrar uma solução da equação que esteja definida para todo tempo t > 0. Tais soluções definem o que chamamos de semigrupos generalizados. Por fim, buscaremos condições necessárias e suficientes que garantam a estabilidade exponencial de tais semigrupos generalizados.
As palestras regulares do Colóquio do Departamento de Matemática ocorrem nas 6as-Feiras às 14:00 no Auditório Airton Silva, situado no andar térreo do Departamento de Matemática da UFSC.
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09 de Setembro de 2022, 14:00h
Antônio Carlos Gardel Leitão (MTM-UFSC)
Matemática aplicada e problemas inversos: problemas e métodos
Resumo: Nesta palestra são discutidos problemas de interesse das áreas de matemática aplicada e problemas inversos. Serão também discutidos métodos estáveis para obter soluções aproximadas para os referidos problemas.
As palestras regulares do Colóquio do Departamento de Matemática ocorrem nas 6as-Feiras às 14:00 no Auditório Airton Silva, situado no andar térreo do Departamento de Matemática da UFSC.
Filtrações de álgebras de Hopf e o biproduto de Radford
Prof. Dirceu Bágio (MTM-UFSC)
Resumo: Na semana passada, vimos que a condição necessária e suficiente para que a filtração co-radical de uma álgebra de Hopf H seja uma filtração de álgebras de Hopf é que o co-radical H0 seja ele mesmo uma álgebra de Hopf. Nesta semana, veremos que existe uma álgebra de Hopf R na categoria de Yetter Drinfeld de H0 de forma que a álgebra de Hopf H seja isomorfa ao biproduto de Radford R#H0.
Local: Auditório Airton Silva, Dep. de MTM UFSC.
Horário: Segunda Feira, dia 05 de Setembro de 2022, às 16:00h
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02 de Setembro de 2022, 14:00h
Mykola Khrypchenko (MTM-UFSC)
Álgebras de incidência.
Resumo: Álgebras de incidência são uma classe de álgebras associativas que, na dimensão finita, são isomorfas a certas subálgebras da álgebra de matrizes triangulares superiores. Elas fazem um papel importante na combinatória, por exemplo, a famosa função de Möbius pode ser vista como um elemento de uma álgebra de incidência específica, e a fórmula de inversão correspondente tem uma interpretação em termos do produto numa álgebra de incidência.
Falaremos de propriedades algébricas de álgebras de incidência de conjuntos ordenados localmente finitos sobre anéis comutativos. Descreveremos elementos invertíveis, idempotentes, o centro e o radical de Jacobson de uma álgebra de incidência. Em seguida mostraremos que a álgebra de incidência determina o conjunto parcialmente ordenado a menos de um isomorfismo. Os automorfismos e as derivações de uma álgebra de incidência serão descritos explicitamente. No final da palestra discutiremos algumas generalizações de álgebras de incidência (inclusive não-associativas).
As palestras regulares do Colóquio do Departamento de Matemática ocorrem nas 6as-Feiras às 14:00 no Auditório Airton Silva, situado no andar térreo do Departamento de Matemática da UFSC.
A álgebra de Hopf graduada associada à filtração coradical
Prof. Dirceu Bagio (MTM-UFSC)
Resumo: Considere uma álgebra de Hopf H. Provaremos que a filtração coradical {H_n} é uma filtração de álgebras de Hopf se e somente se o coradical H_0 de H é uma subálgebra de Hopf de H. Neste caso, associamos a álgebra de Hopf graduada gr H. Apresentaremos também a estrutura de álgebra de Hopf de gr H.
Segunda Feira, 29 de agosto de 2022, 16:00h
Auditório Airton Silva, Dep. de Matemática.
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26 de Agosto de 2022, 14:00h
Francieli Triches (PPGMTM-UFSC)
O Grafo dual do divisor excepcional de folheações de codimensão um em C^3.
Resumo: Neste colóquio falaremos sobre folheações holomorfas singulares de codimensão um em (C^3, 0) e algumas propriedades do conjunto singular e do divisor que aparecem ao realizarmos a redução de singularidades da folheação. Para isto, utilizamos o grafo dual do divisor excepcional como um objeto auxiliar que nos permite descobrir as informações que buscamos sobre o divisor e a folheação. Mostraremos como obter este grafo dual em cada etapa da redução de singularidades.
As palestras regulares do Colóquio do Departamento de Matemática ocorrem nas 6as-Feiras às 14:00 no Auditório Airton Silva, situado no andar térreo do Departamento de Matemática da UFSC.
Segunda feira, 22 de agosto de 2022
16:00h
Auditório Airton Silva
A filtração Co-radical
Prof. Dr. Dirceu Bágio (MTM-UFSC)
Resumo: Dada uma coálgebra C, usamos o produto wedge (cunha) para construir uma cadeia ascendente {C_n} de subcoálgebras de C, denominada de filtração coradical. Mostraremos que esta filtração é de fato uma filtração de coálgebras.
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19 de Agosto de 2022, 14:00h
Ivan Pontual Costa e Silva (MTM-UFSC)
Mecânica Quântica: um olhar matemático.
Resumo: A Mecânica Quântica é um dos pilares da ciência, e suas aplicações são absolutamente onipresentes em toda a tecnologia digital moderna. Mas conceitualmente representa talvez uma das mais difíceis e profundas rupturas com o senso comum jamais realizadas fora da literatura, e por isso mesmo infinitamente abusada pela mídia e pelo charlatanismo. Nesta palestra, utilizo noções básicas de análise funcional e uma versão não-comutativa de probabilidade, acessíveis a qualquer bom aluno de mestrado em matemática, para tentar expor suas dificuldades, reais e imaginárias.
As palestras regulares do Colóquio do Departamento de Matemática ocorrem nas 6as-Feiras às 14:00 no Auditório Airton Silva, situado no andar térreo do Departamento de Matemática da UFSC.
