Genericidade de singularidades em espaços-tempo contendo subvariedades fracamente aprisionadas
Victor Luís Espinoza, MsC. (PPG-MTM-UFSC)
Resumo: Os teoremas de singularidade em teorias geométricas da gravidade estabelecem condições para a existência de geodésicas causais inextensíveis e incompletas (as “singularidades”) em espaços-tempos motivadas por condições geométricas estabelecidas por fatores físicos. O trabalho seminal de D. Lerner explora se tais condições são estáveis em pequenas perturbações das métricas de espaço-tempo, uma característica importante para estes resultados serem fisicamente relevantes, e também analisa questões de genericidade topológica de tais propriedades.
Nesta palestra vamos abordar o tópico de propriedades estáveis e genéricas em espaços-tempos, explorando as ideias principais no trabalho de Lerner, e apresentando resultados recentes acerca do tema obtidos pelo palestrante e o prof. Dr. Ivan Pontual, mostrando que “quase todo” espaço-tempo contendo subvariedades fracamente aprisionadas pode ser aproximado por um espaço-tempo com singularidade.
Data: Sexta-feira, 01 de Setembro de 2023, 14:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Categorias Módulo
Séries de estudos sobre o artigo:
Module Categories, Weak Hopf Algebras and Modular Invariants
de Victor Ostrik
Apresentador desta semana: Vinícius Scussel Accordi (PPG-MTM-UFSC)
Resumo: Apresentaremos, a partir das noções básicas da teoria de categorias, uma introdução às categorias monoidais. Em particular, o objetivo principal é descrever os exemplos e componentes usuais como, por exemplo, a categoria de espaços vetoriais sobre um corpo para garantir uma base para próximos resultados e demais definições. Caso necessário, retomaremos conceitos pontuais da teoria de categorias para certas verificações na etapa de exemplos.
Data: Segunda-feira, 28 de Agosto de 2023, 16:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Algebróides de Hopf e representações parciais
Prof. Dr. Marcelo Muniz Silva Alves (MAT-UFPR)
Resumo: As representações parciais de uma álgebra de Hopf foram introduzidas em 2015 e, neste mesmo trabalho, foi mostrado que estas correspondem a representações usuais (módulos à esquerda) de uma álgebra associada que também possui uma estrutura de algebróide de Hopf. Com isso obtivemos um método de construção de algebróides de Hopf por meio de geradores e relações, mas aqui surge um novo problema: não é muito fácil descrever explicitamente o que foi obtido. Nesta apresentação nós mostraremos como álgebras de Hopf aparecem naturalmente associadas a grupos, e que podemos pensar em grupos como casos especiais de álgebras de Hopf; veremos que algebróides de Hopf podem ser motivados a partir de teoria de Galois, mas que são essencialmente mais complicados que álgebras de Hopf; e veremos dois exemplos dos algebróides de Hopf associados a representações parciais. Esta apresentação traz resultados obtidos em trabalhos com Eliezer Batista, Joost Vercruysse e Arthur Rezende Alves Neto.
Data: Sexta-feira, 25 de Agosto de 2023, 14:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Categorias Módulo
Séries de estudos sobre o artigo:
Module Categories, Weak Hopf Algebras and Modular Invariants
de Victor Ostrik
Apresentador desta semana: Eliezer Batista (MTM-UFSC)
Resumo: Nesta semana, apresentaremos alguns resultados relacionados com Z+-anéis a Z+-módulos. Apresentaremos exemplos relacionados a categorias de (multi)fusão que ocorrem na literatura e mostraremos que, sob certas condições, um Z+-módulo indecomponível é, automaticamente um Z+-módulo irredutível.
Data: Segunda-feira, 21 de Agosto de 2023, 16h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Aproximação de soluções de equações diferenciais
parciais lineares de ordem um
Prof. Dr. Camilo Campana (MTM-UFSC)
Resumo: Iremos falar sobre resultados de aproximação de soluções de equações diferenciais parciais lineares de ordem um dadas por campos vetoriais complexos definidos no plano. Na análise complexa, a teoria de aproximação tem um papel fundamental, como por exemplo a expansão em séries potências na vizinhança de um ponto. Destacamos também o teorema de Runge, que trata de aproximação de funções holomorfas em conjuntos compactos por polinômios. Nos últimos cinquenta anos, foi dada uma atenção especial, no contexto de duas variáveis, a equações mais gerais, dadas por campos vetoriais complexos tendo o operador de Cauchy-Riemann como um caso particular. Sendo assim, é natural a busca por teoremas de aproximação, similares ao teorema de Runge para funções analíticas generalizadas, ou mais geralmente, para soluções de equações da forma Lu = Au + Bu, onde A, B são funções em Lp , L é um campo vetorial complexo com degenerescências, definido em um aberto do plano.
Data: Sexta-feira, 18 de Agosto de 2023, excepcionalmente 15:30h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Categorias Módulo
Séries de estudos sobre o artigo:
Module Categories, Weak Hopf Algebras and Modular Invariants
de Victor Ostrik
Apresentador desta semana: Eliezer Batista (MTM-UFSC)
Resumo: Neste primeiro seminário, se fará um apanhado sobre categorias monoidais e categorias módulo sobre categorias monoidais. Entrando em um aspecto mais técnico, mostraremos que uma categoria monoidal semisimples com um número finito de objetos simples (categoria de multifusão) admite apenas uma quantidade finita de categorias módulo indecomponíveis.
Data: Segunda-feira, 14 de Agosto de 2023, 16h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Usando o averaging para responder um dos problemas de Hilbert
Camila Aparecida Benedito Rodrigues de Lima (MTM-UFSC)
Resumo: Os Problemas de Hilbert são uma lista de 23 problemas em matemática propostos pelo matemático alemão David Hilbert na conferência do Congresso Internacional de Matemáticos de Paris em 1900. A segunda parte do XVI problema consiste na determinação do limite superior do número de ciclos de limites em campos vetoriais polinomiais de ordem n e uma consequente investigação de suas posições relativas. Nesta palestra apresentaremos o método do averaging, uma ferramenta que nasceu na análise e que vem sendo usada para estimar o número de órbitas periódicas isoladas em sistemas contínuos e descontínuos.
Data: Sexta-feira, 11 de Agosto de 2023, 14:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Bolsa de Monitoria nas Disciplinas de Matemática
As inscrições estão abertas e podem ser feitas por meio do seguinte link: https://bit.ly/3qdHoTn. O período de inscrição encerra na terça-feira, 08 de agosto. O valor da bolsa é de R$ 604,80 por mês.
Os monitores selecionados deverão dedicar 12 horas por semana, sendo 8 horas presenciais e 4 horas que podem ser realizadas de forma presencial ou remota, com atendimentos na página de monitoria no Moodle.
As disciplinas contempladas com bolsas de monitoria são as seguintes:
- Álgebra Linear
- Cálculo 1 / Cálculo para Ciências Agrárias
- Cálculo 2
- Cálculo 3
- Cálculo 4
- Equações Diferenciais Ordinárias
- Geometria Analítica
- Matemática Financeira
- Pré-Cálculo
A seleção dos monitores será baseada na nota obtida na disciplina de interesse.
Para mais informações detalhadas, por favor, consultem <AQUI>.
Agradecemos antecipadamente por compartilharem essa oportunidade com os estudantes.
Atenciosamente,
Raphael da Hora
E. Krukoski
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BOLSASbolsas de monitoria
Teorias de Campo e as Interações Fundamentais da Natureza
Prof. Dr. Marco Aurélio Cattacin Kneipp (FSC-UFSC)
Resumo: Nesta palestra falaremos sobre as partículas elementares e as interações fundamentais que observamos na natureza, e como elas são descritas pelas Teorias de Campo. Veremos como o conceito de simetria é de fundamental importância nestas teorias de campo. Examinaremos também alguns dos problemas em aberto nesta área e algumas possíveis soluções. Discutiremos em particular como algumas teorias de campo preveem a existência das chamadas Soluções Topológicas, como monopolos magnéticos e cordas cósmicas, que são soluções das equações de movimento da teoria. Ao final analisaremos a existência de novas soluções de monopolos magnéticos escuros em Teorias de Grande Unificação.
Data: Sexta-feira, 04 de Agosto de 2023, 14:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
