Teoria de Representações de Álgebras Associativas

Decomposições em somas diretas II

Yerko Abel Anza Ledezma e Laura Natalia Orozco Garcia (PPG-MTM-UFSC)

Resumo: No próximo encontro, continuaremos o estudo sobre a decomposição por soma direta, com foco nos módulos indecomponíveis, será mostrada a existência do isomorfismo em relação aos módulos, e serão apresentados  alguns importantes resultados relativos à álgebra B=A/rad A.

Data e Horário: Segunda feira, dia 20 de maio de 2024, 16:00h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Teoria de Representações de Álgebras Associativas

Decomposições em somas diretas

Yerko Abel Anza Ledezma e Laura Natalia Orozco Garcia (PPG-MTM-UFSC)

Resumo: Nesta semana, será iniciada a primeira parte do tópico “Decomposições em somas diretas”, que tem como foco o estudo de módulos indecomponíveis através do uso de elementos idempotentes da álgebra.

Data e Horário: Segunda feira, dia 13 de maio de 2024, 16:00h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Visita ao LabTATE – Laboratório de Cartografia Tátil e Escolar

No dia 07 de maio, a turma 2024-1 do Curso de Licenciatura em Matemática da UFSC foi recebida pela Profa. Dra. Rosemy NASCIMENTO (Coordenadora do Laboratório). A visita é parte do curso Seminários II cujo objetivo é propiciar a oportunidade de discutir diferentes frentes relacionados à matemática e à profissão de educador. Foto (–>) : Júlia Felisberto, Rosemy Nascimento, Saulo Minatti, Mario Roldan, Kevin Maron, Mateus Pereira, Robson Maahs e Thomas Green.

Teoria de Representações de Álgebras Associativas

Módulos Semisimples e o Radical de um Módulo (Parte III)

Mariana da Silva Freitas e Renata Sachet (PPG-MTM-UFSC)

Resumo: No terceiro encontro, será finalizado a  exploração  do conceito radical de um módulo, conforme proposto por Jacobson, juntamente com suas principais propriedades. Além disso, discutimos as séries de composição de um módulo e  apresentamos o teorema de Jordan-Holder.

Data e Horário: Segunda feira, dia 06 de maio de 2024, 16:00h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Teoria de Representações de Álgebras Associativas

Módulos Semisimples e o Radical de um Módulo (Parte II)

Mariana da Silva Freitas e Renata Sachet (PPG-MTM-UFSC)

Resumo: No segundo encontro, exploramos o conceito radical de um módulo, conforme proposto por Jacobson, juntamente com suas principais propriedades. Além disso, discutimos as séries de composição de um módulo e  apresentamos o teorema de Jordan-Holder.

Data e Horário: Segunda feira, dia 29 de abril de 2024, 16:00h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Teoria de Representações de Álgebras Associativas

Módulos Semisimples e o Radical de um Módulo

Mariana da Silva Freitas e Renata Sachet (PPG-MTM-UFSC)

Resumo: Neste segundo encontro, exploramos o conceito de Módulo Semissimples. Demonstraremos o Lema de Schur e o Teorema de Wedderburn-Artin , que nos permitem definir um Módulo Semissimples através de seu radical. Investigaremos suas implicações e consequências.

Data e Horário: Segunda feira, dia 22 de abril de 2024, 16:00h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Teoria de Representações de Álgebras Associativas

A partir desta Segunda feira, dia 15 de abril de 2024, iniciaremos um novo ciclo de estudos baseado no livro:

Elements of the Representation Theory of Associative Algebras

Vol 1: Techniques of representation Theory

Ibrahim Assem, Daniel Simson, Andrzej Skowronski

Nesta primeira semana, teremos como palestra de abertura:

Revisão de alguns conceitos básicos

Prof. Dr. Dirceu Bágio (MTM-UFSC)

Resumo: Neste primeiro encontro faremos uma revisão de alguns conceitos básicos, tais como: álgebra, subálgebra, ideal, módulo, submódulo, etc. Veremos a definição de radical de uma álgebra e alguns resultados relacionados, e também provaremos o lema de Nakayama. Por fim, veremos (através de exemplos) como caracterizar módulos através de espaços vetoriais e transformações lineares.

Data e Horário: Segunda feira, dia 15 de abril de 2024, 16:00h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Homs internos e módulos parciais V

Prof. Dr. Eliezer Batista (MTM-UFSC)

Resumo: Neste último seminário desta série, iremos apresentar a relação existente entre a globalização de uma ação parcial de um grupo G sobre uma álgebra A e o hom interno que surge naturalmente na categoria das representações parciais de G, esta vista como categoria módulo sobre a categoria tensorial das representações de G.

Data e Horário: Segunda feira, dia 08 de abril de 2024, 16:00h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Homs internos e módulos parciais IV

Prof. Dr. Eliezer Batista (MTM-UFSC)

Resumo: Neste quarto encontro, apresentaremos as noções básicas envolvendo representações parciais e módulos parciais de uma álgebra de Hopf e mostraremos que a categoria de módulos parciais sobre uma álgebra de Hopf H é uma categoria módulo sobre a categoria dos H-módulos. Apresentaremos explicitamente os homs internos dessas categorias módulo e mostraremos como esses homs internos estão relacionados com a globalização.

Data e Horário: Segunda feira, dia 01 de abril de 2024, 16:00h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM

Homs internos e módulos parciais III

Prof. Dr. Eliezer Batista (MTM-UFSC)

Resumo: Nesta semana, enunciaremos e provaremos o teorema no qual os homs internos são usados para estabelecer  uma equivalência categórica entre uma dada categoria módulo M e uma categoria de módulos sobre um objeto álgebra na categoria multitensorial. Na segunda parte do seminário, vamos introduzir a categoria de módulos parciais sobre uma álgebra de Hopf H como categoria módulo sobre a categoria dos H-módulos.

Data e Horário: Segunda feira, dia 25 de março de 2024, 16:00h

Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM