Homs internos e módulos parciais IV
Prof. Dr. Eliezer Batista (MTM-UFSC)
Resumo: Neste quarto encontro, apresentaremos as noções básicas envolvendo representações parciais e módulos parciais de uma álgebra de Hopf e mostraremos que a categoria de módulos parciais sobre uma álgebra de Hopf H é uma categoria módulo sobre a categoria dos H-módulos. Apresentaremos explicitamente os homs internos dessas categorias módulo e mostraremos como esses homs internos estão relacionados com a globalização.
Data e Horário: Segunda feira, dia 01 de abril de 2024, 16:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Homs internos e módulos parciais III
Prof. Dr. Eliezer Batista (MTM-UFSC)
Resumo: Nesta semana, enunciaremos e provaremos o teorema no qual os homs internos são usados para estabelecer uma equivalência categórica entre uma dada categoria módulo M e uma categoria de módulos sobre um objeto álgebra na categoria multitensorial. Na segunda parte do seminário, vamos introduzir a categoria de módulos parciais sobre uma álgebra de Hopf H como categoria módulo sobre a categoria dos H-módulos.
Data e Horário: Segunda feira, dia 25 de março de 2024, 16:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Homs internos e módulos parciais II
Prof. Dr. Eliezer Batista (MTM-UFSC)
Resumo: Nesta segunda palestra, vamos introduzir os homs internos e mostrar algumas propriedades dos mesmos. Faremos o exemplo do hom interno para a subcategoria dos módulos à direita sobre uma álgebra na categoria multitensorial. Mostraremos que os homs internos podem implementar uma equivalência entre uma categoria módulo e uma categoria de módulos à direita sobre uma álgebra da categoria multitensorial.
Data e Horário: Segunda feira, dia 18 de março de 2024, 16:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Homs internos e módulos parciais
Prof. Dr. Eliezer Batista
Resumo: Nesta série de palestras, vamos descrever a categoria de módulos parciais sobre uma álgebra de Hopf H como uma categoria módulo sobre a categoria dos H-módulos. Também descreveremos a relação existente entre a globalização de ações parciais sobre álgebras com Homs internos da categoria dos H-módulos parciais para a categoria dos H-módulos. Veremos que para o caso de ações parciais de grupos, teremos um isomorfismo. Iniciaremos com uma revisão das propriedades gerais dos Homs internos para categorias módulos sobre categorias multitensoriais.
Data e Horário: Segunda feira, dia 11 de março de 2024, 16:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Brauer group of p-adic curves
Prof. Dr. Eduardo Tengan (MTM-UFSC)
Resumo: Let K be a field. By a K–division algebra, D, we mean an associative (but not necessarily commutative) finite dimensional K-algebra D whose center is precisely K, and such that every non-zero element has multiplicative inverse. The set of isomorphism classes of K-division algebras forms a group, the so-called Brauer group of K. The Brauer group is one of the most important arithmetic invariants of a field, and plays an important role in many distinct areas of Mathematics, such as Number Theory and Algebraic Geometry. Brauer groups of fields can be generalized to Brauer groups of varieties (or more generally schemes). In this talk we present an overview of some of the research in the past 20 years or so in the study of Brauer groups of curves over the field of p-adic numbers.
Data: Sexta-feira, 01 de Dezembro de 2023, 14:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Qual a forma de um buraco negro?
Prof. Dr. Ivan Pontual Costa e Silva (MTM-UFSC)
Resumo: Por que planetas e estrelas têm formato esferoidal? Como esses objetos astrofísicos são feitos de matéria relativamente usual, a resposta depende de detalhes mais ou menos simples da gravitação Newtoniana. Mas buracos negros não são objetos “sólidos”, mas são entidades compostas de “pura gravitação”. Por que deveriam ser esferoidais? Surpreendentemente, a resposta depende de aspectos geométricos muito mais sofisticados das variedades Riemannianas, que incluem o chamado problema de Yamabe, uma classificação quanto à curvatura escalar, e certas generalizações de superfícies mínimas. Nesta palestra discutirei o chamado teorema de Hawking, que garante que buracos negros em dimensão espacial três têm de fato a topologia da esfera, e suas generalizações para dimensão superior.
Reductions of Piecewise-Trivial Principal Comodule Algebras
Prof. Dr. Piotr M. Hajac (IMPAN-Polônia)
Abstract: Let G’ be a closed subgroup of a topological group G. A principal G-bundle X is reducible to a locally trivial principal G’-bundle if and only if there exists a local trivialisation of X such that all transition functions take values in G’. The goal of this talk is to unravel a noncommutative-geometric counterpart of this theorem. To this end, we employ the concept of a piecewise-trivial principal comodule algebra as a generalization of a piecewise-trivial compact principal bundle and a replacement of a locally trivial principal bundle. To illustrate our theorem, first we define a new noncommutative deformation of a nontrivial but reducible U(1)-principal bundle that yields a piecewise-trivial principal comodule algebra. Then we instantiate the theorem by explaining how the thus obtained piecewise-trivial principal comodule algebra is reducible much as its classical counterpart is reducible. To end with, using K-theory, we show that the principal comodule algebra is not cleft. (Based on joint work with Jan Rudnik and Bartosz Zieliński.)
Data: Segunda-feira, 20 de Novembro de 2023, 16:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
Algumas contribuições aos modelos epidemiológicos
Prof. Dr. Vinícius Viana Luiz Albani (MTM-UFSC)
Resumo: Nesta palestra, apresentaremos algumas contribuições propostas à modelagem epidemiológica de doenças infecciosas em que são consideradas diferentes características dos patógenos e da severidade da doença. Dentre elas, podem-se citar a dependência espacial, por faixa etária e por sexo.
Data: Sexta-feira, 17 de Novembro de 2023, 14:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM
