Colóquio de Matemática, 17 de dezembro de 2021, 14:00h
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17 de Dezembro de 2021, 14:00h
Prof. Dr. Paulo Teotônio Sobrinho (IF USP)
Fases topológicas da matéria e a teoria das categorias
Resumo: Um dos problemas fundamentais da física é entender as fases da
matéria. Por exemplo, água, gelo e vapor, apesar de serem feitos dos mesmos constituintes, apresentam propriedades muito distintas. O conceito de quebra de simetria é essencial para entendermos fenômenos deste tipo. A estrutura matemática que descreve e classifica as quebras de simetria é a teoria dos grupos. Esta abordagem fui muito bem sucedida, cobrindo quase todos os casos conhecidos.
Em 2016 o prêmio Nobel foi concedido aos pioneiros no estudo de fases da matéria que não se encaixam neste paradigma, pois não são o resultado de quebra de simetria. Exemplos desta nova classe de fases são as chamadas fases topológicas da matéria. Trata-se de sistemas quânticos de muitos corpos com propriedades muito singulares. Sabemos muito sobre estes sistemas em dimensão 2. Neste caso, ferramentas usuais como a teoria dos grupos e teoria das categorias são suficientes e fornecem uma visão bastante completa do fenômeno nesta dimensão. Já em dimensão 3 isso não é verdade. Pesquisas recentes evidenciam a necessidade de adicionarmos objetos mais gerais tais como 2-categorias e 2-grupos para entendermos as fases topológicas em dimensão 3. Este é, na verdade, apenas um passo na exploração das fases topológicas em dimensão 3 que apresenta muitos
desafios, tanto para físicos quanto para matemáticos.
Neste seminário pretendemos abordar estes tópicos de forma intuitiva através de exemplos simples.
Link do Youtube para o Colóquio: