DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA – CFM / UFSC

Resumo: Em muitas ocasiões, o aparecimento de objetos matemáticos na física (teórica) é proveniente de “simetrias” em certos espaços clássicos ou “quânticos”. Essas “simetrias” são encarnações de representações de objetos de origem geométrica e/ou algébrica que agem sobre uma variedade diferencial (ou algébrica) ou um espaço de Hilbert (de dimensão finita). Uma ideia de sucesso frequentemente utilizada é construir um objeto universal através das simetrias de um determinado espaço. Exemplos clássicos deste processo são dados pela relação entre grupos de Lie (álgebras afins) e suas álgebras envolventes universais (ou álgebras de coordenadas). No caso de grupos algébricos afins simples, as álgebras coordenadas são obtidas como quocientes de álgebras localizadas pela função determinante. Existe uma longa tradição de generalização da noção de determinante para a construção de álgebras universais que codificam informações de simetria em suas representações.

Nesta palestra mostraremos como obter famílias de álgebras de funções quânticas a partir de simetrias (tranças) em espaços vetoriais de dimensão finita, primeiro definindo e depois localizando em determinantes quânticos. Desta forma, obtemos explicitamente novas famílias de álgebras de funções que codificam a simetria de vários objetos associados a espaços vetoriais “quânticos”.

Esta palestra é baseada em um trabalho conjunto com Marco Farinati.

Data: Segunda-feira, 13 de Novembro de 2023, 16:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM