Colóquio de Matemática, 16 de Junho de 2023, 14:00h
Álgebra e Geometria: diferentes só na aparência
Giuliano Boava (MTM-UFSC)
Resumo: Álgebra e Geometria são, com certeza, as áreas mais antigas da matemática. Seus primeiros registros remetem a 2000 a.C., nas civilizações babilônica e egípcia. Por muito tempo, o desenvolvimento dessas áreas aconteceu de maneira independente. Porém, no início do século 20, novas ideias mostraram que Álgebra e Geometria têm muito em comum. Em algumas situações, pode-se dizer que Álgebra e Geometria são parte do mesmo contexto matemático, diferindo apenas na interpretação. Nessa palestra, apresentamos ambientes que possuem, ao mesmo tempo, caráter algébrico e geométrico. Para isso definimos, de maneira intuitiva, os conceitos de categoria e dualidade. Sob o ponto de vista categórico, veremos que ambientes algébricos normalmente conduzem, por dualidade, a ambientes geométricos e vice-versa. Em Álgebra, falamos de anéis, grupos, álgebras e C*-álgebras e, em Geometria, de variedades, espaços topológicos e esquemas. Para finalizar, damos uma introdução às ideias de Geometria não-comutativa.
Data: Sexta-feira, 16 de Junho de 2023, 14:00h
Local: Auditório Airton Silva, Departamento de Matemática – MTM /CFM