Colóquio de Matemática, 02 de setembro de 2022, 14:00h
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02 de Setembro de 2022, 14:00h
Mykola Khrypchenko (MTM-UFSC)
Álgebras de incidência.
Resumo: Álgebras de incidência são uma classe de álgebras associativas que, na dimensão finita, são isomorfas a certas subálgebras da álgebra de matrizes triangulares superiores. Elas fazem um papel importante na combinatória, por exemplo, a famosa função de Möbius pode ser vista como um elemento de uma álgebra de incidência específica, e a fórmula de inversão correspondente tem uma interpretação em termos do produto numa álgebra de incidência.
Falaremos de propriedades algébricas de álgebras de incidência de conjuntos ordenados localmente finitos sobre anéis comutativos. Descreveremos elementos invertíveis, idempotentes, o centro e o radical de Jacobson de uma álgebra de incidência. Em seguida mostraremos que a álgebra de incidência determina o conjunto parcialmente ordenado a menos de um isomorfismo. Os automorfismos e as derivações de uma álgebra de incidência serão descritos explicitamente. No final da palestra discutiremos algumas generalizações de álgebras de incidência (inclusive não-associativas).
