Seminário de Matemática Aplicada – 28-02-2018

27/02/2018 11:13

Seminário de Matemática Aplicada

Título: Estimation of the Local Volatility from Option Data for Dupire’s PDE

Palestrante: Jorge P. Zubelli (IMPA)

Resumo:  The Black-Scholes model for option pricing led to a tremendous development of trading of financial instruments in stock exchanges throughout the world. Such model provided a fair way of evaluating option prices making use of simplified assumptions. Mathematically, it consists of parabolic diffusion equation that after a suitable change of variables becomes a heat equation. Its diffusion coefficient is the volatility and describes the agitation of the market.

However, soon it was realized that the Black-Scholes model was inadequate and required realistic extensions. One of the most well-accepted of such extensions is to consider variable diffusion coefficients thus leading to the so-called Dupire’s s local volatility models. Local volatility models are extensively used and well-recognized for hedging and pricing in financial markets. They are frequently used, for instance, in the evaluation of exotic options so as to avoid arbitrage opportunities with respect to other instruments. The PDE (inverse) problem consists in recovering the time and space varying diffusion coefficient in a parabolic equation from limited data.  It is known that this corresponds to an ill-posed problem.

We investigate theoretical as well as practical methods for the calibration of local Volatility models by convex regularization. Such methods can also be applied to commodities, thus being very relevant also in the accurate pricing of commodity derivatives.
We illustrate our results both with real and with simulated data. This is joint work with V. Albani (UFSC), U. Ascher (UBC), Xu Yang (IMPA).

Local: Auditório Airton Silva do Departamento de Matemática – (MTM-007 – piso térreo)
Horário: 14:00-14:45
E. Krukoski
Tags: Dupire'sLocal VolatilityMatematica AplicadaOption DataPDESeminarioSeminários

Seminário de Equações Diferenciais – 13/12/2016

09/12/2016 19:02

Seminário de Equações Diferenciais

Fast energy decay for wave equations with a localized damping in the n-dimensional half space

Prof. Ryo Ikehata
Universidade de Hiroshima, Japão

We consider a mixed problem for wave equations with a localized damping near spatial infinity in the n-dimensional half space. By constructing a new type of Hardy inequality in the whole space via the Fourier transform, we will derive a fast decay rate of the energy to the odd extension of the corresponding solution. In this case we employ a special type of multiplier method combined with the Hardy type inequality.

LINK

Dia – Hora: 13/12/2016 – 15h:30m

Local: Sala MTM007 do Depto. de Matemática

 

E. Krukoski
Tags: decay rateEquações DiferenciaisFouriern-dimensionalSeminario

Seminário de Equações Diferenciais Parciais – 09/11/2016

07/11/2016 11:36

Seminário de Equações Diferenciais Parciais

Cálculo das derivadas direcionais no problema da Tomografia por Impedância Elétrica

Dr. Fábio J. Margotti
Universidade Federal de Santa Catarina

 

Resumo: O problema da Tomografia por Impedância Elétrica consiste em aplicar diferentes configurações de correntes elétricas na fronteira de um conjunto e medir as voltagens resultantes com o objetivo de reconstruir a condutividade elétrica no interior do conjunto em questão. Este problema inverso pode ser modelado matematicamente através de uma equação do tipo

F(x) = y,  onde a função não-linear F opera entre espaços de Banach X e Y apropriados. Nesse seminário vamos apresentar um procedimento prático para o cálculo das derivadas direcionais do operador F através da determinação de soluções de certas equações diferenciais. Essa técnica viabiliza a utilização de um computador em conjunto com a aplicação de métodos numéricos para aproximar uma solução do problema.

Data – Hora: 09/11/2016 – 15h:30min

Local: Sala 202 do Departamento de Matemática

Detalhes

E. Krukoski
Tags: CálculoderivadasEDPEquações Diferenciais ParciaisImpedância ElétricaMatemáticaSeminarioTomografia

Seminário em Análise Convexa e Otimização – 01/09/2016 (14:00)

29/08/2016 19:01

Seminário em Análise Convexa e Otimização

Operadores Monótonos Maximais e o Método de Ponto Proximal (Parte II)

Maicon Marques Alves – MTM CFM/UFSC

Resumo: Pretendo apresentar e discutir alguns aspectos da teoria dos operadores monótonos maximais e suas potenciais aplicações em otimização, enfatizando o papel do método de ponto proximal.

Data – Hora: Quinta-feira, 01 de setembro de 2016 – 14:00h
Local: Sala 202, MTM

Maiores informações: www.mtm.ufsc.br/~maicon/seminar

 

E. Krukoski
Tags: Análise ConvexaMaximaismonótonos maximaisOperadores MonótonosotimizaçãoSeminario

Seminario de Matematica Aplicada – 07/07/2016

05/07/2016 12:56

Seminario de Matematica Aplicada

On a family of gradient type projection methods for nonlinear ill-posed problems

Prof. Dr. Antonio C. G. Leitão – MTM/UFSC

 

Resumo: We propose and analyze a family of successive projection methods whose step direction is the same as Landweber method for solving nonlinear ill-posed problems that satisfy the Tangential Cone Condition (TCC). This family encompasses Landweber method, the minimal error method, and the steepest descent method; thus providing an unified framework for the analysis of these methods. Moreover, we define in this family new methods which are convergent for the constant of the TCC in a range twice as large as the one required for the Landweber and other gradient type methods.

Dia – Hora: 07/07/2016 – 15:00 h
Local: Auditório Departamento de Matemática, MTM 007, CFM/UFSC

Cartaz

 

E. Krukoski
Tags: ill-posed problemsMatematica AplicadanonlinearSeminario

Seminário de Matemática Aplicada – 30/06/2016

29/06/2016 16:19

Seminário de Matemática Aplicada

Resolução da equação de Poisson com PGD e o método de Galerkin Descontínuo

Profª Drª Luciane Inês Assmann Schuh – MTM/UFSC

 

Resumo: A técnica PGD (do inglês Proper Generalized Decomposition) permite construir aproximações numéricas para problemas multidimensionais por meio de uma estratégia de enriquecimento sucessivo e está baseada no conceito de separação de variáveis, possibilitando assim a resolução de problemas complexos sem recorrer ao problema multidimensional original. Dentre as aplicações podemos citar dinâmica de fluidos complexos, química quântica, bem como nas simulações em tempo-real. Neste trabalho ilustramos a aplicação do método PGD na equação de Poisson em 2D, o que permitiu desacoplar o problema em dois problemas unidimensionais, os quais foram resolvidos com o método de Galerkin Descontínuo com penalização interior. Apresentamos resultados numéricos, bem como estimativas de erro empregadas no processo iterativo que tem como objetivo garantir a precisão e convergência do método.

Trabalho desenvolvido com a colaboração do Prof. Igor Mozolevski.

Local: Auditório do Departamento de Matemática(Sala 007), CFM/UFSC
Dia – Hora: 30/06/2016 – 14:00h

Link

E. Krukoski
Tags: DecompositionGalerkinMatematica Aplicadamultidimensionaisproblemas complexosSeminario

Seminario de Matematica Aplicada – 16/06/2016

15/06/2016 20:24

Seminario de Matematica Aplicada

Estimadores de erro meta-orientados e métodos adaptativos de elementos finitos de Galerkin descontínuo

Prof. Dr. Igor Mozolevski, MTM – UFSC

Resumo: Consideraremos os aspectos matemáticos da teoria de estimadores de erro em funcional de meta na solução numérica de problemas elípticos pelo método de Galerkin descontínuo de alta ordem. Em particular, consideraremos estimativas de erro baseadas em técnicas de reconstrução de fluxos equilibrados do gradiente da solução numérica nos espaços de Raviart-Thomas. Discutiremos também uma eficiente implementação computacional de estimadores numa base específica desses espaços.

Trabalho em colaboração com Edson Luiz Valmorbida, doutorando da PG MPA (Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada), UFSC

Dia – Hora: 16/06/2016 – 13:30h

Local: Auditório do Departamento de Matemática (MTM 007)

Link

E. Krukoski
Tags: elementos finitosEstimadoresGalerkinMatematica AplicadaSeminario

Seminario de Matematica Aplicada: Helcio Orlande (18 de novembro)

16/11/2015 11:48

Seminario de Matematica Aplicada

Dia 18 de novembro de 2015

Palestrante: Hélcio R. B. Orlande, Programa de Engenharia Mecânica/COPPE, UFRJ

Título: Problemas inversos em bio-transferência de calor 

Resumo: Problemas inversos de transferência de calor envolvem a estimativa de parâmetros/funções desconhecidos que aparecem na formulação matemática de processos físicos em ciências térmicas, utilizando medições de temperatura, fluxo de calor, intensidades de radiação, etc. Originalmente, os problemas inversos de transferência de calor foram associados com a estimativa de um fluxo de calor desconhecido na superfície de um corpo, utilizando medições de temperatura dentro do meio. Por outro lado, os recentes avanços tecnológicos exigem frequentemente medições indiretas. Sendo assim, hoje em dia problemas inversos são encontrados na transferência de calor multimodo e em fenômenos multiescala. As aplicações vão desde a estimativa de parâmetros de transferência de calor constantes até o mapeamento de funções com variações no espaço e/ou no tempo, tais como fontes de calor ou propriedades termofísicas. Nesta apresentação são abordados problemas inversos em bio-transferência de calor, como aqueles relacionados com o tratamento de câncer por hipertermia. Técnicas dentro de uma abordagem Bayesiana são utilizadas para a solução dos problemas inversos examinados. A solução de problemas inversos dentro da abordagem Bayesiana é obtida na forma de inferência estatística sobre a densidade de probabilidade a posteriori, que é o modelo para a distribuição de probabilidade condicional dos parâmetros desconhecidos dadas as medições. Os resultados obtidos até agora com medições simuladas são bastante promissores, revelando que a aplicação de problemas inversos pode ser de interesse prático para a elaboração de protocolos de tratamento médico.

Local: Auditório do Departamento de Matemática, andar térreo (LAED)
Novo Horário: 14:00 – 14:45
URL: http://mtm.ufsc.br/~muniz/seminario/

E. Krukoski

Tags: Engenharia Mecânicaio-transferência de calorMatemáticaMatematica AplicadaProblemas inversosSeminario